内容发布更新时间 : 2024/9/20 11:57:05星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
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2.3 第2课时 等差数列的前n项和(习题课)
A级 基础巩固
一、选择题
1．一个等差数列共有2n＋1项，其奇数项的和为512，偶数项的和为480，则中间项为( )
A．30 B．31 C．32 D．33 解析：中间项为an＋1.
S奇＝
（a1＋a2n＋1）
·(n＋1)＝(n＋1)an＋1＝512.
22
a2＋a2nS偶＝·n＝n·an＋1＝480.
所以an＋1＝S奇－S偶＝512－480＝32. 答案：C
1
2．等差数列{an}的公差d＝且S100＝145，则a1＋a3＋a5＋…＋a99的值为( )
2A．52.5 B．72.5 C．60 D．85
解析：设a1＋a3＋a5＋…＋a99＝x，a2＋a4＋…＋a100＝y，则x＋y＝S100＝145，y－x＝50d＝25.解得x＝60，y＝85.
答案：C
S31S6
3．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则为( )
S63S12
A.
3111
B. C. D. 10389
解析：S3，S6－S3，S9－S6，S12－S9，构成一个新的等差数列，因为S3＝1，S6－S3＝3－1＝2，所以S9－S6＝3，S12－S9＝4.
所以S12＝S3＋(S6－S3)＋(S9－S6)＋(S12－S9)＝1＋2＋3＋4＝10. 所以
S63
＝. S1210
答案：A
4．若数列{an}的前n项和是Sn＝n－4n＋2，则|a1|＋|a2|＋…＋|a10|等于( ) A．15 B．35 C．66 D．100 解析：易得an＝?
?－1，n＝1，?
2
??2n－5，n≥2.
|a1|＝1，|a2|＝1，|a3|＝1，
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令an>0则2n－5>0，所以n≥3. 所以|a1|＋|a2|＋…＋|a10| ＝－(a1＋a2)＋a3＋…＋a10 ＝2＋(S10－S2)
＝2＋[(10－4×10＋2)－(2－4×2＋2)] ＝66. 答案：C
5．把正整数以下列方法分组：(1)，(2，3)，(4，5，6)，…，其中每组都比它的前一组多一个数，设Sn表示第n组中所有各数的和，那么S21等于( )
A．1 113 B．4 641 C．5 082 D．53 361
解析：因为第n组有n个数，所以前20组一共有1＋2＋3＋…＋20＝210个数，于是第21×20
21组的第一个数为211，这组一共有21个数，S21＝21×211＋×1＝4 641.
2
答案：B 二、填空题
6．已知数列{an}满足a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝n， 则数列{an}的通项公式为________． 解析：a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝n，
当n≥2时，a1＋2a2＋3a3＋…＋(n－1)·an－1＝(n－1)， 所以nan＝2n－1，所以an＝
2n－1
.
2
2
2
2
2
n当n＝1时，a1＝1，符合上式， 2n－1
所以数列{an}的通项公式为an＝.
n2n－1答案：an＝
n7．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a4＝1，S5＝10，则当Sn取得最大值时，n的值为________．
a4＝a1＋3d＝1，??解析：由? 5×4
S d＝10，5＝5a1＋?2?
??a1＝4，
解得?
?d＝－1.?
所以a5＝a1＋4d＝0， 所以S4＝S5同时最大． 所以n＝4或5. 配套K12内容资料
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答案：4或5
8．若等差数列{an}的前n项和为Sn(n∈N)，若a2∶a3＝5∶2，则S3∶S5＝________．
*
S33（a1＋a3）3a2353解析：＝＝＝×＝.
S55（a1＋a5）5a3522
答案：3∶2 三、解答题
9．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3＝12，且S12＞0，S13＜0. (1)求公差d的范围；
(2)问前几项的和最大，并说明理由． 解：(1)因为a3＝12，所以a1＝12－2d， 因为S12＞0，S13＜0，
??12a1＋66d＞0，??24＋7d＞0，所以?即?
?13a1＋78d＜0，??3＋d＜0，?
24
所以－＜d＜－3.
7(2)因为S12＞0，S13＜0，
???a1＋a12＞0，?a6＋a7＞0，所以?所以?
??a＋a＜0.a＜0.1137??
所以a6＞0，又由(1)知d＜0.
所以数列前6项为正，从第7项起为负． 所以数列前6项和最大．
2Sn10．在数列{an}中，a1＝1，an＝(n≥2)，求数列{an}的通项公式．
2Sn－1解：因为an＝Sn－Sn－1， 2Sn所以Sn－Sn－1＝，
2Sn－1即(Sn－Sn－1)(2Sn－1)＝2Sn， 即Sn－1－Sn＝2SnSn－1， 11即－＝2，
2
2
2
SnSn－1
?Sn?
?1?11
所以??为等差数列，且＝＝1，
S1a1
11所以＝1＋2(n－1)，即Sn＝.
Sn2n－1
11－2所以an＝Sn－Sn－1＝－＝(n≥2)，
2n－12n－3（2n－1）（2n－3）
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