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全国卷历年高考真题汇编-三角函数与解三角形
(2019全国2卷文)8.若x1=则?= A.2 C.1 答案:A
(2019全国2卷文)11.已知a∈(0,
A.C.
???,x2=是函数f(x)=sin?x(?>0)两个相邻的极值点,443 21D.
2
B.
π),2sin2α=cos2α+1,则sinα= 2
B.D.5 525 51 53 3
答案:B
(2019全国2卷文)15.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知bsinA+acos
B=0,则B=___________.
答案:3?
4
(2019全国1卷文)15.函数f(x)?sin(2x?答案:-4
(2019全国1卷文)7.tan255°=( ) A.-2-3 答案:D
(2019全国1卷文)11.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知
B.-2+3
C.2-3 D.2+3 3π)?3cosx的最小值为___________. 21basinA?bsinB?4csinC ,cosA??,则=( )
c4A.6 答案:A
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B.5 C.4 D.3
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(2019全国3卷理)
18.(12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知asinA?C?bsinA. 2(1)求B;
(2)若△ABC为锐角三角形,且c?1,求△ABC面积的取值范围.
(1)由题设及正弦定理得sinAsin因为sinA?0,所以sinA?C?sinBsinA. 2A?C?sinB. 2A?CBBBB由A?B?C?180?,可得sin?cos,故cos?2sincos.
22222BB1因为cos?0,故sin=,因此B?60?.
2223(2)由题设及(1)知△ABC的面积S?ABC?a.
4csinAcsin(120??C)31???. 由正弦定理得a?sinCsinC2tanC2由于△ABC为锐角三角形,故0??A?90?,0??C?90?.
133由(1)知A?C?120?,所以30??C?90?,故?a?2,从而. ?S?ABC?822因此,△ABC面积的取值范围是33
(,)82(2019全国2卷理)15.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若
b?6,a?2c,B?答案:
π,则△ABC的面积为_________. 363
?2为周期且在区间(
(2019全国2卷理)9.下列函数中,以A.f(x)=│cos2x│ C.f(x)=cos│x│ 答案:A
(2019全国2卷理)10.已知α∈(0,
?4,
?2)单调递增的是
B.f(x)=│sin2x│ D.f(x)=sin│x│
?2),2sin2α=cos2α+1,则sinα=
A.
15 B.55 C.3 D.25
35答案:B
(2019全国1卷理)17.VABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,设
(sinB?sinC)2?sin2A?sinBsinC.
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(1)求A;
(2)若2a?b?2c,求sinC. 【答案】(1)A?【解析】 【分析】
(1)利用正弦定理化简已知边角关系式可得:b2?c2?a2?bc,从而可整理出cosA,根据A??0,??可求得结果;(2)利用正弦定理可得
2sinA?sinB?2siCn,利用
?3;(2)sinC?6?2. 4sinB?sin?A?C?、两角和差正弦公式可得关于sinC和cosC的方程,结合同角三角函
数关系解方程可求得结果.
【详解】(1)?sinB?sinC??sin2B?2sinBsinC?sin2C?sin2A?sinBsinC 即:sin2B?sin2C?sin2A?sinBsinC 由正弦定理可得:b2?c2?a2?bc
2b2?c2?a21?cosA??
2bc2A??0,π? \\A=(2)
?3
2a?b?2c,由正弦定理得:2sinA?sinB?2sinC
又sinB?sin?A?C??sinAcosC?cosAsinC,A??3
?2?331?cosC?sinC?2sinC 222整理可得:3sinC?226?3cosC
sinC?cosC?1 ?3sinC?6解得:sinC???2?31?sin2C
??6?2或6?2 44因
sinB?2sinC?2sinA?2sinC?66,6?2故sinC?. ?0所以sinC?424.