内容发布更新时间 : 2024/12/24 3:53:11星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

（1）去耦等效是对耦合电感端子以外的电压、电流、功率的等效；

（2）其等效电感参数不但与两耦合线圈的自感系数L1，L2和互感系数M有关，而且与同名端的位置有关。如耦合电感串联去耦等效分顺接（两串接线圈异名端相联），有Leq?L1?L2?2M和反接（两串接线圈同名端相联），有Leq?L1?L2?2M两种情况，耦合电感的T型去耦等效分同名端同侧联接（如题10－5（b），(c)图）和异侧联接（如题10－5（a），（d）图）两种情况。

10－6 求图示电路的输入阻抗Z(??1rads)。

题10－6图

解：题10－6图示电路的原边等效电路和去耦等效电路如题解10－6图所示。

题解10－6图

（1）题解10－6图（a）所示的原边等效电路中，Z22?1?j2?，故输入阻抗为 Z?j?L1?(?M)Z222?j?11?j2?(0.2?j0.6)?

（2）由题解10－6图（b）所示的去耦等效电路，可得

Z??j1?(j2)//(j5?j10.2)??j1?

(3)题解10－6图（c）所示的串联去耦等效电路中，等效电感为：Leq?2?3?4?1H，且??

10－7 图示电路中R1?R2?1?，?L1?3?，?L2?2?，?M?2?，U1?100V。求：（1）开关s打开和闭合时的电流I?1；（2）S闭合时各部分的复功率。

1LeqC?1rads，故此电路处于并联谐振状态，则输入阻抗为Z??。

题10-7图

??100?0?V，解：本题可用去耦等效电路计算。等效电路如题解10－7图所示，设U1则

题解10-7图

（1）开关S打开时

I?1??U1R1?R2?j?(L1?L2?M)100?02?j9? ??1009.22?88.47??

?10.85??77.47A开关S闭合时

I?1??U1R1?j?(L1?M)?[R2?j?(L2?M)]//(?j?M)100?0?

?

1?j5?(1?j4)//(?j2)?43.85??37.88 A?（2）开关S闭合时电源发出的复功率为

?I???100?43.85?37.88??4385?37.88? VA S?U11??0，则线圈1上的电压U??U?，故 因此时，线圈2被短路，其上的电压ULL121线圈2吸收的复功率为：SL?0

2线圈1吸收的复功率为：SL?S?4385?37.88? VA

1

10－8 把两个线圈串联起来接到50Hz，220V的正弦电源上，顺接时得电流I?2.7A，吸收的功率为218.7W；反接时电流为7A。求互感M。

解：按题意知：Us?220V，??2?f?314rads，则当两个线圈顺接时，等效电感为：L1?L2?2M等效电阻为 R?PI2?218.72.72?30?

USI2则总阻抗为 R2??2(L1?L2?2M)2?故 ?(L1?L2?2M)?(2202.7)?302?2202.7

?75.758 （1）

而当两个线圈反接时，等效电感为：L1?L2?2M 。 则总阻抗为 R2??2(L1?L2?2M)2? 故 ?(L1?L2?2M)?(22072UsI?2207

)?302?9.368 （2）

用式（1）减去（2）可求得： M?75.758?9.3684??52.86mH

本题给出了一种测量计算两线圈互感系数的方法。

10－9 电路如图所示，已知两个线圈的参数为：R1?R2?100?，L1?3H，

L2?10H,M?5H,正弦电源的电压U?220V，??100rads。

（1）试求两个线圈端电压，并作出电路的相量图；

（2）证明两个耦合电感反接串联时不可能有L1?L2?2M?0； （3）电路中串联多大的电容可使电路发生串联谐振； （4）画出该电路的去耦等效电路。

题10-9图

解：图示电路中的两个耦合线圈为反接串联，所以其等效电感为：

Leq?L1?L2?2M?3H。

??220?0?V，故电流I?为 令U I???UR1?R2?j?Leq?220?0?200?j300?0.61??56.31

??和U?的参考方向如图所示，则 （1）两个线圈端电压U12??[R?j?(L?M)]I??(100?j200)?0.61??56.31? U111 ?136.4??119.74?V

??[R?j?(L?M)]I??(100?j500)?0.61??56.31? U222 ?311.04?22.38?V 电路相量图如题解10－9图（a）所示。

题解10－9图

（2）只要证明两个耦合电感反接串联时，有L1?L2?2M?0即可。证明如下 因为 (L1?L2)2?0，故L1?L2?2L1L2?0 即 L1?L2?2L1L2 又根据耦合因数k?ML1L2?1，即M?L1L2

所以 L1?L2?2M，或L1?L2?2M?0 （3）因为串联谐振的条件是：?Leq?11100?321?C?0,即?2?1LeqC

所以 C??Leq2??33.33?F

（4）该电路两个耦合线圈是反接串联，所以去耦等效电路如图（b）所示。

10－10 把10－9中的两个线圈改为同侧并联接至相同的电源上。

（1）此时要用两个功率表分别测量两个线圈的功率，试画出它们的接线图，求出功率表的读数，并作必要的解释，画出电路的相量图；（2）求电路的等效阻抗。

解：（1）按题意，可画出题解10－10图（a）所示的电路接线图。功率表的读数即为每个线圈所吸收的有功功率P。