内容发布更新时间 : 2024/11/8 20:40:19星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

三角函数的图像与性质题型归纳总结

题型归纳及思路提示

题型1 已知函数解析式确定函数性质

【思路提示】一般所给函数为y＝A sin(ω x＋φ)或y＝A cos(ω x＋φ)，A>0,ω>0,要根据 y＝sin x，y＝cos x的整体性质求解。 一、函数的奇偶性 例1 f(x)＝sin(x??)（0≤?

?? C． D．? 42【评注】由y?sinx是奇函数，y?cosx是偶函数可拓展得到关于三角函数奇偶性的重要结论：(1)若y?Asin(x??)是奇函数，则??k?(k?Z);(2)若y?Asin(x??)是偶函数，则??k?+?2

(k?Z);(3)若y?Acos(x??)是奇函数，则??k???2

(k?Z);(4)若y?Acos(x??)是偶函数，则??k?(k?Z);(5)若y?Atan(x??)是奇函数，则??k?(k?Z).2

变式1.已知a?R，函数f(x)?sinx?|a|为奇函数，则a等于（ ）A.0 B．1 C．?1 D．?1

变式2.设??R，则“??0”是“f(x)?cos(x??)(x?R)为偶函数”的（ ）A充分不必要条件 B．必要不充分条 C．充要条件 D．无关条件

变式3.设f(x)?sin(?x??)，其中??0，则f(x)是偶函数的充要条件是（ ）

A.f(0)?1 B．f(0)?0 C．f'(0)?1 D．f'(0)?0例2.设f(x)?sin(2x?)(x?R)，则f(x)是( )2

A.最小正周期为?的奇函数 B．最小正周期为?的偶函数 C．最小正周期为?

?的奇函数 D．最小正周期为的偶函数22

?变式1.若f(x)?sin2x?1(x?R)，则f(x)是( )A.最小正周期为?的奇函数 B．最小正周期为?的偶函数 C．最小正周期为2?的奇函数 D．最小正周期为2?的偶函数

变式2.下列函数中，既在(0,)递增，又是以?为周期的偶函数的是( )2

A.y?cos2x B．y?|sin2x| C．y?|cos2x| D．y?|sinx|二、函数的周期性

?例3.函数y?sin(2x?)cos(2x?)的最小正周期为( )66

A.

???? B． C．2? D．?24

【评注】关于三角函数周期的几个重要结论：

(1)函数y?Asin(?x??)?b,y?Acos(?x??)?b,y?Atan(?x??)?b的周期分别为2?2??,,.|?||?||?|

(2)函数y?|Asin(?x??)|,y?|Acos(?x??)|,y?|Atan(?x??)|的周期均为?.|?|

2?.|?|

(3)函数y?|Asin(?x??)?b|(b?0),y?|Acos(?x??)?b|(b?0)的周期均为变式1.函数y?sin(2x?)?cos(2x?)的最小正周期和最大值分别为( )63

A.?,1 B．?,2 C．2?,1 D．2?,2

??变式2.若f(x)?sinx(sinx?cosx),则f(x)的最小正周期是________.变式3.若f(x)?sin3x?|sin3x|则f(x)是( )A.最小正周期为?3

的周期函数 B．最小正周期为2?的周期函数 3C．最小正周期为2?的周期函数 D．非周期函数三、函数的单调性

例4.函数y?sin(?2x)(x?[0,?])的递增区间是( )6 ?7??5??5?] C．[,] D．[,?]A.[0,] B．[,12123636

【评注】求三角函数的单调区间：

?若函数y?Asin(?x??)(A?0,??0)则

(1)函数的递增区间由2k??(k?Z)决定；2?3?(2)函数的递减区间由2k????x???2k??(k?Z)决定；22(3)若函数y?Asin(?x??)中A?0,??0，可将函数变为y??Asin(??x??)2???x???2k???

则y?Asin(??x??)的增区间为原函数的减区间，减区间为原函数的增区间；(4)对于函数y?Acos(?x??)和y?Atan(?x??)单调性的讨论同上。

变式1.函数y?sinx?f(x)在[??3?4,4]内单调递增，则f(x)可以是( )A.1 B．cosx C．sinx D．?cosx

变式2.若f(x)?sin(?x???

4)(??0)在(2,?)上单调递增，则?的取值范围是（ A.[12,54] B．[1312,4] C．(0,2] D．(0,2]

变式3.已知函数f(x)?3sin?x?cos(?x??)?cos(?x??33)(??0)(1)求f(x)的值域；(2)若f(x)的最小正周期为?,x?[0,?2]，f(x)的单调递减区间. 2

）