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第三章 线性系统的时域分析法

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时域分析法在经典控制理论中的地位和作用

时域分析法是三大分析方法之一，在时域中研究问题，重点讨论过渡过程的响应形式。

? 时域分析法的特点：1).直观、精确。2).比较烦琐。

§3.1 概述 1. 典型输入 2. 性能指标

?稳?基本要求 ?准?稳态要求：ess?

h(tp)?h(?)??%??%??h(?) ?快?过渡过程要求??t??s

§3.2 一阶系统的时域响应及动态性能 设系统结构图如右所示

K开环传递函数G(s)?

sK1K11sT???(???) 闭环传递函数?(s)?Ks?K1Ts?1T1?s?sTr(t)?1(t)时:

C(s)??(s)R(s)?1?tT1T1s(s?)T?1?s11s?T

?c(t)?1?e1 c(0)?0,c(?)?1

1?t1c?(t)?eT c?(0)?

TT依h(t)特点及ts定义有：

h(ts)?1?ee1?tsT1?tsT?0.95

?1?0.95?0.05

?1ts?ln0.05??3 T?ts?3T

1一阶系统特征根???分布与时域响应的关系：

T

111???0时 C(s)??(s).R(s)?.?2 h(t)?t

sss???a时 C(s)?a11??? h(t)??1?eat s(s?a)ss?a例1 已知系统结构图如右

其中：G(s)?10

0.2s?1加上K0,KH环节，使ts减小为原

来的0.1倍，且总放大倍数不变，求K0,KH

解：依题意，要使闭环系统ts*?0.1?0.2?0.02，且闭环增益=10。

10G(s)10K0?(s)?K0.?K0.0.2s?1?10KH1?KHG(s)0.2s?1?10KH1?0.2s?1

10K0(1?10KH) ?0.2s?11?10KH0.2?T??0.02?1?10KH?KH?0.9? 联立解出?令?

K?10?0?K?10K0?10?1?10KH?例2 已知某单位反馈系统的单位阶跃响应为

h(t)?1?e?at

求(1).闭环传递函数?(s)；(2).单位脉冲响应；(3).开环传递函数。 解：(1)k(t)?h?(t)?ae?at

(2)?(s)?L?k(t)??a s?a(3)??(s)?G(s) ??(s)??(s)G(s)?G(s) ?(s)??1??(s)?G(s) 1?G(s)a?(s)aa?G(s)??s?a??

1??(s)1?as?a?ass?a

一阶系统分析 开环传递函数 闭环传递函数

G(s)??(s)?K s1 Ts?1

●线性系统重要特性：系统对输入信号的应的

§3.3二阶系统的时间响应及动态性能 1. 二阶系统标准形式及分类

1) 二阶系统典型结构及标准形式： 典型结构如右

?(s)?K

s(Ts?1)?KK?T导数积分响应，等于系统对该信号响

导数积分

1s2?s?KTT

???n2?K??n?T?? ??1????2??n?T??2?KT 1KT

?n2=22 s?2??ns??m标准形式：

?n1Φ(s)?22?2

Ts?2?Ts?1s?2??ns??n2??:系统的(闭环系统)阻尼比，阻尼系数 ???n:闭环系统固有频率，无阻尼自然频率22) 二阶系统分类：s1.2????n??2?1??n ??0: 负阻尼系统