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南通市2018－2018学年度第一学期期末调研考试
高二数学
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1则它的准线方程是 （ D ） y，4111A y??1 B y?? C y? D y??
48161 已知抛物线x?22 a,b?R,ab?0，则有 （ B ） A |a?b|?|a?b| B |a?b|?|a?b| C |a|?|b|?|a?b| D ||a|?|b||?|a?b| 3 若椭圆两准线间的距离是焦距的4倍，则该椭圆的离心率为 （ A ） A
3111 B C D
33244 直线x?2ay和直线(3a?1)x?ay?1?0平行的充要条件是 ?1?0（ D ） A a?121 B a?0 C a? D a?或0 636225 已知F(x)?2x?3x?2,G(x)?3x?7x?5，则 （ B ） A F(x)?G(x) B F(x)?G(x) C F(x)?G(x)?4x D F(x)?G(x)?4x 6 下列命题：
① a?b,c?d?|a?c|?|b?d| ② a?b,ab?0?11? abab? dc数
③ a?b?c?a?c?b ④ a?b?0,c?d?0?其中假命题的个
（ B ）
A 1 B 2 C 3 D 0
22是
7 直线l将圆x?y?2x?4y?0平分且与直线x?2y?0垂直，则直线l的方程为（ A ） A y?2x B y?2x?2 C y??1313x? D y?x? 22228 已知点(x0,y0)在直线Ax?By?C?0(A?0,B?0)的上方，则Ax0?By0?C的值（ C ） A 与A 同号 B 与A 异号 C 与B同号 D 与B异号
9 直线l1的方向向量为a?(cos50?,sin50?)，直线l2的方向向量为a?(1,tan20?)，那么l1到（ C ）
A 20? B 30? C 150? D 160?
10 已知不等式ax?bx?2?0的解集是(?,)，那么b?a的值是 （ C ） A －14 B －10 C 10 D 14
2l2的角是
1123x2?4x?5511 已知x?，则f(x)?有 （ D ）
2x?42A 最大值
55 B 最小值 C 最大值1 D 最小值1 4412 设点P(m,n)在直线ax?by?3c?0上，且2c是实半轴长为a，虚半轴长为b的双曲线的
焦
距
，
则
m2?n2的最小值为
（ B ）
A 81 B 9 C 6 D 3
第Ⅱ卷 （非选择题）
二 填空题
x?y?3?013 实数x,y满足 x?0 ，则x?3y的最大值____9____
y?014 已知双曲线C的渐近线方程是y??29x，且经过点M(,?1)，则双曲线C的方程是32x2y2??1______ ___
18815 PA,PB是圆(x?a)?(y?b)?r的两条切线，A,B为切点，?APB?90?，则点P的轨迹方程为___(x?a)?(y?b)?2r________.
16 已知a?1,b?1，且ab?100，则lga?lgb的最大值为______2_______；
222222x2y2x2y2??1和双曲线2?2?1(m?0,n?0)具有相同的焦点F1,F2,设两17 已知椭圆
2516mn曲线的一个交点为Q,?QF1F2?90?，则双曲线的离心率为______
5______； 3
18 以下关于圆锥曲线的四个命题：
① 设A,B为两个定点，k为非零常数，|PA|?|PB|?k，则动点P的轨迹是双曲线； ② 过定圆C上一定点A作圆的动弦AB,O为坐标原点，若OP?的轨迹是圆（点A除外）；
③ 方程2x?5x?2?0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； ④ 到定点(1,0)的距离比到y轴的距离大1的动点P的轨迹是抛物线。 其中真命题的序号为______②③__________（写出三友真命题的序号）。 三 解答题 （本大题共5小题，共66分） 19 （本小题12分）
21则动点P(OA?OB)，
2x2y2已知抛物线的顶点在原点，它的准线经过双曲线2?2?1的左焦点，且与x轴垂直，抛
ab物线与此双曲线交于点(,6)，求抛物线和双曲线的方程。
2解：由题意，设抛物线的方程为 y?2px(p?0)………………..2分
32∵点(,6)在抛物线上 ∴ 6?2p?2323 ………………..4分 ,p?22∴抛物线的方程为 y?4x ……………….6分 ∵抛物线的准线方程x??1
x2y222∴双曲线2?2?1的左焦点F1(?1,0)，则c?1 a?b?1………8分
ab9xy36又点(,6)在双曲线2?2?1上，∴ 4??1 10分 22ab2ab22a2?b2?194y26123224?1 由 2?2?1 解得a?,b? ∴双曲线的方程为 4x?3ab44c?14y2?1 12分 ∴所求抛物线和双曲线的方程分别为y?4x， 4x?32220（本小题12分）
ax2?x(x?R) 解关于x的不等式
ax?1