内容发布更新时间 : 2024/5/16 2:41:47星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

课时作业(三)

1

1.设x∈N，且∈N，则x的值可能是( )

xA.0 C.－1 答案 B

解析 首先x≠0，排除A，D；又x∈N，排除C，故选B.

2.下面四个关系式：π∈{x|x是正实数}，0.3∈Q，0∈{0}，0∈N，其中正确的个数是( ) A.4 C.2 答案 A

解析 本题考查元素与集合之间的关系，由数集的分类可知四个关系式均正确. 11

3.集合{x∈N|－1

2A.{0，1，2，3，4} C.{0，1，2，3，4，5} 答案 C

11

解析 ∵x∈N，且－1

24.已知集合A＝{x∈N*|－5≤x≤5}，则必有( ) A.－1∈A C.3∈A 答案 D

解析 ∵x∈N*，－5≤x≤5，∴x＝1，2，即A＝{1，2}，∴1∈A. 5.集合M＝{(x，y)|xy<0，x∈R，y∈R}是( ) A.第一象限内的点集 C.第四象限内的点集 答案 D

解析 根据描述法表示集合的特点，可知集合表示的是横、纵坐标异号的点的集合，这些点在第二、四象限内.

6.若a，b，c，d为集合A的四个元素，则以a，b，c，d为边长构成的四边形可能是( ) A.矩形 C.菱形

B.平行四边形 D.梯形

B.第三象限内的点集 D.第二、四象限内的点集 B.0∈A D.1∈A B.{1，2，3，4} D.{1，2，3，4，5} B.3 D.1 B.1 D.0或1

答案 D

解析 由于集合中的元素具有“互异性”，故a，b，c，d四个元素互不相同，即组成四边形的四条边互不相等.

4

7.集合A＝{x|x∈N，且∈Z}，用列举法可表示为A＝________.

2－x答案 {0，1，3，4，6}

4

解析 注意到∈Z，因此，2－x＝±2，±4，±1，解得x＝－2，0，1，3，4，6，又∵x∈N，

2－x∴x＝0，1，3，4，6.

8.一边长为6，一边长为3的等腰三角形所组成的集合中有________个元素. 答案 1

解析 这样的三角形只有1个，是两腰长为6，底边长为3的等腰三角形. 9.点P(1，3)和集合A＝{(x，y)|y＝x＋2}之间的关系是________. 答案 P∈A

解析 在y＝x＋2中，当x＝1时，y＝3，因此点P是集合A的元素，故P∈A. 10.用列举法表示集合A＝{(x，y)|x＋y＝3，x∈N，y∈N*}为________. 答案 {(0，3)，(1，2)，(2，1)}

解析 集合A是由方程x＋y＝3的部分整数解组成的集合，由条件可知，当x＝0时，y＝3；当x＝1时，y＝2；当x＝2时，y＝1.故A＝{(0，3)，(1，2)，(2，1)}.

11.若A＝{－2，2，3，4}，B＝{x|x＝t2，t∈A}，用列举法表示集合B＝________. 答案 {4，9，16}

解析 由题意可知集合B是由集合A中元素的平方构成，故B＝{4，9，16}.

??x＋y＝3，12.下列集合中：A＝{x＝2，y＝1}，B＝{2，1}，C＝{(x，y)|?}，D＝{(x，y)|x＝2

?x－y＝1?

且y＝1}，与集合{(2，1)}相等的共有________个. 答案 2

解析 因为集合{(2，1)}的元素表示的是有序实数对，由已知集合的代表元素知，元素为有序实数对的是C，D，而A表示含有两个元素x＝2，y＝1的集合，B表示含有2个元素的集合.

13.设A是满足x<6的所有自然数组成的集合，若a∈A，且3a∈A，求a的值. 解析 ∵a∈A且3a∈A，∴a<6且3a<6，∴a<2. 又∵a是自然数，∴a＝0或1.

14.已知集合A含有两个元素a和a2，若1∈A，求实数a的值.

解析 本题中已知集合A中有两个元素且1∈A，据集合中元素的特点需分a＝1和a2＝1两种情况，另外还要注意集合中元素的互异性.

若1∈A，则a＝1或a2＝1，即a＝±1. 当a＝1时，集合A有重复元素，∴a≠1；

当a＝－1时，集合A含有两个元素1，－1，符合互异性. ∴a＝－1. ?重点班·选做题

15.已知集合A＝{0，2，5，10}，集合B中的元素x满足x＝ab，a∈A，b∈A且a≠b，写出集合B.

??a＝0，??a≠0，

?解析 当或?时，x＝0； ?b≠0?b＝0????a＝2，??a＝5，

当?或?时，x＝10； ?b＝5?b＝2????a＝2，??a＝10，当?或?时，x＝20； ??b＝10b＝2???a＝5，??a＝10，??当或?时，x＝50. ???b＝10?b＝5

所以B＝{0，10，20，50}.

1.已知A＝{x|3－3x>0}，则有( ) A.3∈A C.0∈A 答案 C

解析 因为A＝{x|3－3x>0}＝{x|x<1}，所以0∈A.

2.“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，小女三日一归，问三女何时相会”.(选自《孙子算经》)，请将三女前三次相会的天数用集合表示出来.

解析 三女相会的日数，即为5，4，3的公倍数，它们的最小公倍数为60，因此三女前三次相会的天数用集合表示为{60，120，180}.

1＋a3.数集M满足条件：若a∈M，则∈M(a≠±1且a≠0)，已知3∈M，试把由此确定的集

1－a合M的元素全部求出来.

1＋a1＋31－21

解析 ∵a＝3∈M，∴＝＝－2∈M，∴＝－∈M.

31－a1－31＋211

1－1＋312∴＝∈M，∴＝3∈M.

1211＋1－32

B.1∈A D.－1?A