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2019年

【2019最新】精选高考数学一轮复习 第6章 数列 第4讲 数列求和

分层演练 文

一、选择题

1．数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(2n－1)，则该数列的前100项之和为( )

A．－200 C．200

B．－100 D．100

解析：选D.由题意知S100＝(－1＋3)＋(－5＋7)＋…＋(－197＋199)＝2×50＝100.故选D.

2．在数列{an}中，a1＝2，a2＝2，an＋2－an＝1＋(－1)n，n∈N*，则S60的值为( )

A．990 C．1 100

B．1 000 D．99

解析：选A.n为奇数时，an＋2－an＝0，an＝2；n为偶数时，an＋2－an＝2，an＝n.故S60＝2×30＋(2＋4＋…＋60)＝990.

3．Sn＝＋＋＋…＋等于( ) A． C．

解析：选B.由Sn＝＋＋＋…＋，① 得Sn＝＋＋…＋＋，② ①－②得，

B.D.

2n＋1－n－2

2n2n＋1－n＋2

2n2019年

1nSn＝＋＋＋…＋－ 22n＋1＝－， 所以Sn＝.

4．数列{an}的通项公式是an＝，若前n项和为10，则项数n为( ) A．120 C．11

解析：选A.an＝＝1n＋n＋1

B．99 D．121

n＋1－n

（n＋1＋n）（n＋1－n）＝－，

所以a1＋a2＋…＋an＝(－1)＋(－)＋…＋(－)＝－1＝10. 即＝11，所以n＋1＝121，n＝120. 5.＋＋＋…＋的值为( ) A． B.－2（n＋2） C．－ D.－＋n＋2 解析：选C.因为＝＝n（n＋2） ＝，

所以＋＋＋…＋（n＋1）2－1 ?1－＋－＋－＋…＋－＝2? ?nn＋2??32435??－－＝2? ??2n＋1n＋2??131111111111111n＋1＝－.

6．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，当n≥2时，an＋2Sn－1＝n，则S2 019的值为( )

2019年

A．1 008 C．1 010

B．1 009 D．1 011

解析：选C.因为an＋2Sn－1＝n，n≥2，所以an＋1＋2Sn＝n＋1，n≥1，两式相减得an＋1＋an＝1，n≥2.又a1＝1，所以S2 019＝a1＋(a2＋a3)＋…＋(a 2 018＋a2 019)＝1 010，故选C.

二、填空题

7．(2018·合肥第二次质量检测)已知数列{an}中，a1＝2，且,an)＝4(an＋1－an)(n∈N*)，则其前9项和S9＝________．

解析：由已知，得a＝4anan＋1－4a，即a－4anan＋1＋4a＝(an＋1－2an)2＝0，所以an＋1＝2an，所以数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，故S9＝＝210－2＝1 022.

答案：1 022

8．(2018·武昌调研)设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝9，a2为整数，且Sn≤S5，则数列的前9项和为________．

解析：由Sn≤S5得，即，得－≤d≤－，又a2为整数，所以d＝－2，an＝a1＋(n－1)×d＝11－2n，＝，所以数列的前n项和Tn＝＝，所以T9＝－×＝－.

答案：－9 9．已知数列{an}满足an＋1＝＋)，且a1＝，则该数列的前20项的和等于________．

解析：因为a1＝，又an＋1＝＋)， 所以a2＝1，从而a3＝，a4＝1，

1??，n＝2k－1（k∈N*），即得an＝?2

??1，n＝2k（k∈N*），

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