内容发布更新时间 : 2024/12/23 9:58:39星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

2.1.4 平面与平面之间的位置关系

整体设计

教学分析

空间中平面与平面之间的位置关系是立体几何中最重要的位置关系，平面与平面的相交和平行是本节的重点和难点.空间中平面与平面之间的位置关系是根据交点个数来定义的，要求学生在公理3的基础上会判断平面与平面之间的位置关系.本节重点是结合图形判断空间中平面与平面之间的位置关系. 三维目标

1.结合图形正确理解空间中平面与平面之间的位置关系. 2.进一步熟悉文字语言、图形语言、符号语言的相互转换. 3.培养学生全面思考问题的能力. 重点难点

平面与平面的相交和平行. 课时安排 1课时

教学过程

复习

1.直线与直线的位置关系:相交、平行、异面. 2.直线与平面的位置关系：

①直线在平面内——有无数个公共点,

②直线与平面相交——有且只有一个公共点, ③直线与平面平行——没有公共点. 导入新课

思路1.(情境导入)

拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种？ 思路2.(事例导入)

观察长方体（图1），围成长方体ABCD—A′B′C′D′的六个面，两两之间的位置关系有几种？

图1

推进新课 新知探究 提出问题

①什么叫做两个平面平行？ ②两个平面平行的画法. ③回忆两个平面相交的依据. ④什么叫做两个平面相交?

⑤用三种语言描述平面与平面之间的位置关系.

活动:先让学生思考，后再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路. 问题①引导学生回忆直线与平面平行的定义.

问题②怎样体现两个平面平行的特点.

问题③两个平面有一个公共点,两平面是否相交. 问题④回忆公理三.

问题⑤鼓励学生自我训练. 讨论结果：

①两个平面平行——没有公共点.

②画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的平行四边形的对应边平行，如图2.

图2 图3

③如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线.此时，就说两平面相交，交线就是公共点的集合，这就是公理3.如图3，用符号语言表示为：P∈α且P∈β?α∩β=l,且P∈l.

④两个平面相交——有一条公共直线.

⑤如果两个平面没有公共点，则两平面平行?若α∩β=?,则α∥β.

如果两个平面有一条公共直线，则两平面相交?若α∩β=AB,则α与β相交. 两平面平行与相交的图形表示如图4.

图4

应用示例

思路1

例1 已知平面α,β,直线a,b,且α∥β,a?α,b?β,则直线a与直线b具有怎样的位置关系? 活动：学生自己思考或讨论，再写出正确的答案.教师在学生中巡视，发现问题及时纠正,并及时评价.

解：如图5,直线a与直线b的位置关系为平行或异面.

图5

例2 如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论. 解：三个平面两两相交，它们的交线有一条或三条,如图6.

图6

变式训练

α、β是两个不重合的平面,在下列条件中,可判定α∥β的是( ) A.α、β都平行于直线l、m

B.α内有三个不共线的点到β的距离相等 C.l、m是α内的两条直线,且l∥β,m∥β

D.l、m是两条异面直线,且l∥α、m∥α、l∥β,m∥β 分析：如图7,分别是A、B、C的反例.

图7

答案：D

点评：判断正误要结合图形，并善于发现反例，即注意发散思维.

思路2

例1 α∩β=l,a?α,b?β,试判断直线a、b的位置关系,并画图表示.

活动:学生自己思考或讨论，再写出正确的答案.教师在学生中巡视，发现问题及时纠正,并及时评价.

解：如图8,直线a、b的位置关系是平行、相交、异面.

图8

变式训练

α∩β=l,a?α,b?β,b∩β=P,试判断直线a、b的位置关系,并画图表示. 解：如图9,直线a、b的位置关系是相交、异面.

图9

直线a、b不可能平行，这里仅要求学生结合图形或实物模型加以体会，学完下一节后可以证明. 点评：结合图形或实物模型判断直线与平面的位置关系，目的在于培养学生的空间想象能力. 例2 如图10，在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是AA1、D1C1的中