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2018届高三第二轮复习——数列

第1讲等差、等比考点

【高 考 感 悟】

从近三年高考看，高考命题热点考向可能为：

考什么 1.等差(比)数列的基本运算 2.等差(比)数列的判定与证明 3.等差(比)数列的性质 怎么考 主要考查等差、等比数列的基本量的求解 主要考查等差、等比数列的定义证明 主要考查等差、等比数列的性质 题型与难度 题型：三种题型均可出现 难度：基础题 题型：三种题型均可出现 难度：基础题或中档题 题型：选择题或填空题 难度：基础题或中档题

1．必记公式

(1)等差数列通项公式：an＝a1＋(n－1)d. (2)等差数列前n项和公式：Sn＝(3)等比数列通项公式：ana1qn－1

n（a1＋an）

2

＝na1＋

n（n－1）d2

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(4)等比数列前n项和公式：

na1（q＝1）??

Sn＝?a1（1－qn）a1－anq.

＝（q≠1）?1－q?1－q(5)等差中项公式：2an＝an－1＋an＋1(n≥2)． (6)等比中项公式：an＝an－1·an＋1(n≥2)．

(7)数列{an}的前n项和与通项an之间的关系：an＝?2．重要性质

(1)通项公式的推广：等差数列中，an＝am＋(n－m)d；等比数列中，an＝amqn－m2

?S1（n＝1）

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S－S（n≥2）?nn－1

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(2)增减性：①等差数列中，若公差大于零，则数列为递增数列；若公差小于零，则数列为递减数列． ②等比数列中，若a1＞0且q＞1或a1＜0且0＜q＜1，则数列为递增数列；若a1＞0且0＜q＜1或a1

＜0且q＞1，则数列为递减数列． 3．易错提醒

(1)忽视等比数列的条件：判断一个数列是等比数列时，忽视各项都不为零的条件． (2)漏掉等比中项：正数a，b的等比中项是±ab，容易漏掉－ab.

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【 真 题 体 验 】

1．(2015·新课标Ⅰ高考)已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和．若S8＝4S4，则a10＝( )

1719

A. B. C．10 D．12 22

1

2．(2015·新课标Ⅱ高考)已知等比数列{an}满足a1＝，a3a5＝4(a4－1)，则a2＝( )

4

11

A．2 B．1 C. D. 28

3．(2015·浙江高考)已知{an}是等差数列，公差d不为零．若a2，a3，a7成等比数列，且2a1＋a2＝1，则a1＝__________，d＝________．

4．(2016·全国卷1)已知?an?是公差为3的等差数列，数列?bn?满足b1=1，b2=，anbn?1?bn?1?nbn，. （I）求?an?的通项公式；（II）求?bn?的前n项和.

13【考 点 突 破 】

考点一、等差（比）的基本运算

1．(2015·湖南高考)设Sn为等比数列{an}的前n项和，若a1＝1，且3S1，2S2，S3成等差数列，则an＝________．

9

2．(2015·重庆高考)已知等差数列{an}满足a3＝2，前3项和S3＝. 2

(1)求{an}的通项公式；

(2)设等比数列{bn}满足b1＝a1，b4＝a15，求{bn}的前n项和Tn.

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考点二、等差（比）的证明与判断

【典例1】( 2017·全国1 )记Sn为等比数列?an?的前n项和，已知S2=2，S3=-6.

（1）求?an?的通项公式；（2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列。 .

【规律感悟】 判断和证明数列是等差(比)数列的三种方法

an＋1??或(1)定义法：对于n≥1的任意自然数，验证an＋1－an??为同一常数． ?an?

(2)通项公式法：

*

①若an＝a1＋(n－1)d＝am＋(n－m)d或an＝kn＋b(n∈N)，则{an}为等差数列；

n－1n－mkn＋b*

②若an＝a1q＝amq或an＝pq(n∈N)，则{an}为等比数列． (3)中项公式法：

*

①若2an＝an－1＋an＋1(n∈N，n≥2)，则{an}为等差数列；

2*

②若an＝an－1·an＋1(n∈N，n≥2)，且an≠0，则{an}为等比数列．

变式：(2014·全国大纲高考)数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＋2＝2an＋1－an＋2.

(1)设bn＝an＋1－an，证明{bn}是等差数列；(2)求{an}的通项公式．

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