内容发布更新时间 : 2024/5/5 22:32:27星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
最新试题资料 1.5 定积分的概念
1.5.1 曲边梯形的面积 1.5.2 汽车行驶的路程
课时过关·能力提升
基础巩固
1把区间[1,3]n等分,所得n个小区间的长度均为( )
A.1
?? B.2??
C.3?? D.12?? 解析区间[1,3]的长度为2,故n等分后,每个小区间的长度均为2??. 答案B
2在“近似代替”中,函数f(x)在区间[xi,xi+1]上的近似值 ( A.只能是左端点的函数值f(xi) B.只能是右端点的函数值f(xi+1)
C.可以是该区间内任一点的函数值f(ξi)(ξi∈[xi,xi+1]) D.只能是区间中点处的函数值 答案C
3和式∑5
??=1(yi+1)可表示为( )
A.(y1+1)+(y5+1) B.y1+y2+y3+y4+y5+1 C.y1+y2+y3+y4+y5+5 D.(y1+1)(y2+1)·…·(y5+1)
解析由求和符号“∑”的意义,知∑5
i=1(yi+1)=(y1+1)+(y2+1)+(y3+1)+(y4+1)+(y5+1)=y1+y2+y3+y4+y5+5.故选C.
答案C
4把区间[a,b](a A.[ ??-1,?? B.[????] -1????(??-??),?? (??-??)] C.[??+??-1??,??+?? ]D.[??+????-1?? ??(??-??),??+?? ??(??-??)] 欢迎下载这些资料库资料！) 最新试题资料 ??-?? ,第i个小区间是 ??解析区间[a,b](a [??+答案D ??-1?? (??-??),??+(??-??)](i=1,2,…,n). ????5已知某物体运动的速度v=2t-1,t∈[0,10],若把区间[0,10]10等分,取每个小区间右端点处的函数值为近似小矩形的高,则物体运动的路程近似值为 . 解析若把区间[0,10]进行10等分,则第i个小区间为[i-1,i](i=1,2,…,10),其右端点为i,那么物体运动的路程的近似值为 10 ??=1 ∑(2i-1)=2∑i-10=2×i=1 10 (1+10)×10 -10=100. 2答案100 6在区间[0,8]上插入9个等分点之后,所分的小区间长度为 ,第5个小区间是 . 答案 [ 4516,4] 57若汽车以v=(2t+1)m/s的速度做变速直线运动,则在第1 s到第2 s间的1 s内经过的路程s是 . 答案4 m 8汽车行驶的速度为v=t2,求汽车在0≤t≤1这段时间内行驶的路程s. 分析按分割、近似代替、求和、取极限这四个步骤求解. 解(1)分割 将区间[0,1]等分为n个小区间[0,],[,],…,[每个小区间的长度为Δt=?(2)近似代替 在区间[ ??-121为()·. ??????-1????-1??-1??-12 ,]上,汽车近似地看作以时刻处的速度v()=()做匀速行驶,则在此区间上汽车行驶的路程???????????? ????-11 =. ????1??12??????-1????-1??,],…,[,], ????????(3)求和 在所有小区间上,汽车行驶的路程和为 sn== 1 =02·121221??-121+()·+()·+…+()· ??????????????122 [1+2+…+(n-1)2] 3?? 1(??-1)??(2??-1)111·=(1-)(1-). 363??2????(4)取极限 汽车行驶的路程 s=limsn=??????(1-)(1-??→∞ 1 n→∞31??11)=. 2??3所以汽车在0≤t≤1这段时间内行驶的路程为. 1 3欢迎下载这些资料库资料！ 最新试题资料 能力提升 1在求由x=a,x=b(a ( ) ①n个小曲边梯形的面积和等于S;②n个小曲边梯形的面积和小于S;③n个小曲边梯形的面积和大于S;④n个小曲边 梯形的面积和与S之间的大小关系无法确定. A.1 B.2 C.3 D.4 解析①正确,其余都不正确. 答案A 2当n的值很大时,函数f(x)=x2在区间[ 1????C.f() ????-1?? ,]上的值,可以用下列函数值近似代替的是( ) ???? A.f() B.f() D.f(0) ??-1?? ,]上的值,可以用此区间上任意一点的函数值代替,故应选C. ????2??解析根据求曲边梯形面积的步骤知,f(x)=x2在区间[答案C ★ 3在求由曲线y=与直线x=1,x=3,y=0所围成的图形的面积时,若将区间n等分,并用每个区间的右端点的函数 1?? 值近似代替,则第i个小曲边梯形的面积ΔSi约等于( ) A.C. 2 ??+2??B. 2 ??+2??-21 ??+2??2????+2(??-1)??+2??122 ,],因此第i个小曲边梯形的面积ΔSi≈??+2??·=. ????????+2????2 ??(??+2??)D. 解析每个小区间长度为,第i个小区间为[答案A 4已知物体自由下落时的运动速度v=gt,求在时间段[0,t]内物体下落的距离. 分析可转化为求曲边梯形的面积,用分割、近似代替、求和、取极限的方法求解. 解(1)分割 把时间区间[0,t]等分成n个小区间,其中第i个小区间为[为Δt=t-????-1?? t=.在各个小区间内物体下落的距离,记作Δsi. ????????-1?? ??,??](i=1,2,…,n),每个小区间所表示的时间段的长度????(2)近似代替 ??-1?? ??,??](i=1,2,…,n)上取左端点的函数值近似代替第i个小区间上的速度,因此在每个小区间内所经过的距离??????-1?? 可近似地表示为Δsi≈g·t·(i=1,2,…,n). ????在[ (3)求和 ??-1??????211 sn=∑Δsi=∑g·t·=2[0+1+2+…+(n-1)]=gt2(1-). ????2??????=1i=1 ?? n 欢迎下载这些资料库资料！