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2019年高中数学单元测试试题 空间向量与立体几何

专题（含答案）

学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________

题号 得分 一 二 三 总分

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明 一、选择题

1．已知点A(2，－2，4)，B(－1，5，－1)，若OC?(A)(2,?

2．平面??的法向量为m，若向量AB?m，则直线AB与平面??的位置关系为( ) (A)AB???

3．已知空间的基底{i，j，k}，向量a＝i＋2j＋3k，b＝－2i＋j＋k，c＝－i＋mj－nk，若向量c与向量a，b共面，则实数m＋n＝( ) (A)1

(B)－1

(C)7

(D)－7

(B)AB∥??1410,) 332AB,则点C的坐标为( ) 3141014101410(B)(?2,,?) (C)(2,?,?) (D)(?2,?,)

333333?(C)AB???或AB∥?? (D)不确定

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题

4．空间直角坐标系中，点P(?1,2,2)到原点O的距离为__________．

5．设点C(2a?1,a?1,2)在点P(2,0,0),A(1,?3,2),B(8,?1,4)确定的平面上，则a的值

为 。

6．点M(?1,3,?4)在xOy平面上的射影坐标为 ．

7．如图所示,在棱长为2的正方体AC1中,点P、Q分别在棱BC、CD上,满足B1Q?D1P,且PQ?2.

(1)试确定P、Q两点的位置.

(2)求二面角C1?PQ?A大小的余弦值.

A1 B1 A C1 D1

8．在三棱锥O－ABC中，三条棱OA，OB，OC两两互相垂直，且OA＝OB＝OC，M是AB的中点，则OM与平面ABC所成角的余弦值是______．

三、解答题

9．已知正三棱柱ABC?A1B1C1的各条棱长都相等，P为A1B上的点，A1P??A1B,且

B P C Q D 第22题

PC?AB.

(1) 求?的值；

(2) 求异面直线PC与AC1所成角的余弦值。

A1B1C1PA

10．如图所示在直角梯形OABC中?COA??OAB??2,OA?OS?AB?1,OC?2,点M

是棱SB的中点，N是OC上的点，且ON:NC=1:3，以OC,OA,OS所在直线建立空间直角坐标系O?xyz.(1)求异面直线MN与BC所成角的余弦值； (2)求MN与面SAB所成的角的正弦值．

11．如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形， 侧棱PD⊥底面ABCD，PD=CD，E是PC的中点。 (1)证明PA平面BDE；

(2)求二面角B-DE-C的平面角的余弦值； (3)在棱PB上是否存在点F,使PB⊥平面DEF? 证明你的结论。

12．如图，已知三棱锥。O一ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=0B=OC=2，E是OC的中点． (1) 求异面直线BE与AC所成角的余弦值； (2) 求二面角B—AE—C的余弦值．