内容发布更新时间 : 2025/1/1 21:21:48星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

专题01 集合与常用逻辑用语

§1－1 集 合

【知识要点】

1．集合中的元素具有确定性、互异性、无序性．

2．集合常用的两种表示方法：列举法和描述法，另外还有大写字母表示法，图示法(韦恩图)，一些数集也可以用区间的形式表示．

3．两类不同的关系：

(1)从属关系——元素与集合间的关系；

(2)包含关系——两个集合间的关系(相等是包含关系的特殊情况)． 4．集合的三种运算：交集、并集、补集． 【复习要求】

1．对于给定的集合能认识它表示什么集合．在中学常见的集合有两类：数集和点集． 2．能正确区分和表示元素与集合，集合与集合两类不同的关系． 3．掌握集合的交、并、补运算．能使用韦恩图表达集合的关系及运算． 4．把集合作为工具正确地表示函数的定义域、值域、方程与不等式的解集等． 【例题分析】

例1 给出下列六个关系：

(1)0∈N* (2)0?{－1，1} (3)?∈{0} (4)??{0} (5){0}∈{0，1} (6){0}?{0} 其中正确的关系是______．

例2 已知全集U＝{小于10的正整数}，其子集A，B满足条件(

＝{2}，B∩(

例3 设集合M＝{x｜－1≤x＜2}，N＝{x｜x＜a}．若M∩N＝?，则实数a的取值范围是______．

例4 设a，b∈R，集合{1,a?b,a}?{0,,b}，则b－a＝______．

1

UA)＝{4，6，8}．求集合

9}，A∩BUA)∩(UB)＝{1，

A，B．

ba

练习1－1

一、选择题

1．给出下列关系：①的个数是( ) (A)1

(B)2

(C)3

(D)4

1?R；②2?Q；③｜－3｜?N*；④|?3|?Q．其中正确命题22．已知M＝{(x，y)｜x＞0且y＞0}，N＝{(x，y)｜xy＞0}，则M，N的关系是( ) (A)MN

(B)NM

(C)M＝N

(D)M∩N＝?

3．已知全集U＝N，集合A＝{x｜x＝2n，n∈N}，B＝{x｜x＝4n，n∈N}，则下式中正确的关系是( ) (A)U＝A∪B 二、填空题

4．已知集合A＝{x｜x＜－1或2≤x＜3}，B＝{x｜－2≤x＜4}，则A∪B＝______． 5．设M＝{1，2}，N＝{1，2，3}，P＝{c｜c＝a＋b，a∈M，b∈N}，则集合P中元素的个数为______．

6．设全集U＝R，A＝{x｜x≤－3或x≥2}，B＝{x｜－1＜x＜5}，则(三、解答题

7．设全集U＝{小于10的自然数}，集合A，B满足A∩B＝{2}，(UA)∩B＝{4，6，8}，(UA)∩(

UB)＝{1，9}，求集合

UA)∩B＝______.

(B)U＝(UA)∪B (C)U＝A∪(UB) (D)U＝(UA)∪(UB)

A和B．

8．已知集合A＝{x｜－2≤x≤4}，B＝{x｜x＞a}，

①A∩B≠?，求实数a的取值范围； ②A∩B≠A，求实数a的取值范围；

③A∩B≠?，且A∩B≠A，求实数a的取值范围．

2

§1－2 常用逻辑用语

【复习要求】

1．理解命题的概念．了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分

析四种命题的相互关系．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义． 2．了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．

3．理解全称量词与存在量词的意义．能正确地对含有一个量词的命题进行否定． 【例题分析】

例1 分别写出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“?p”形式的复合命题，并判断它们的

真假．

(1)p：0∈N，q：1?N；

(2)p：平行四边形的对角线相等，q：平行四边形的对角线相互平分．

例2 分别写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假． (1)若a2＋b2＝0，则ab＝0； (2)若A∩B＝A，则AB．

例3 指出下列语句中，p是q的什么条件，q是p的什么条件． (1)p：(x－2)(x－3)＝0；q：x＝2； (2)p：a≥2；q：a≠0．

例4 设集合M＝{x｜x＞2}，N＝{x｜x＜3}，那么“x∈M或x∈N”是“x∈M∩N”的( ) (A)充分非必要条件 (C)充要条件

3

(B)必要非充分条件

(D)非充分条件也非必要条件