内容发布更新时间 : 2024/12/24 9:34:08星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
指数及指数函数
（一）指数与指数幂的运算
1．根式的概念
一般地，如果xn?a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N．
*
当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数．此时，a的
nn次方根用符号a表示．
式子na叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．
当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正数a的正的n次方根用符号
na表示，负的n次方根用符号－na表示．正的n次方根与负的n次方根可
n以合并成±a（a>0）．
n由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作0?0．
结论：当n是奇数时，a当n是偶数时，a
2．分数指数幂
mnnn?a
(a?0)?a?|a|??
??a(a?0)naan?mnna(a?0,m,n?N,n?1) 1mm*???1nanam(a?0,m,n?N,n?1)
*0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．有理指数幂的运算性质 （1）a·a?arsrsrrr?s
(a?0,r,s?Q)； (a?0,r,s?Q)；
（2）(a)?a （3）(ab)?aa （一）指数函数的概念
rrs(a?0,b?0,r?Q)．
一般地，函数y?a(a?0,且a?1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域
x为R．
1 指数函数的定义是一个形式定义 注意：○
2 注意指数函数的底数的取值范围，底数为什么不能是负数、零和1． ○
1
（二）指数函数的图象和性质
注意内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．
指数函数的图象如右图：
4．指数函数的性质
图象特征 a?1 0?a?1 a?1 函数性质 0?a?1 向x、y轴正负方向无限延伸 图象关于原点和y轴不对称 函数图象都在x轴上方 函数图象都过定点（0，1） 自左向右看， 图象逐渐上升 自左向右看， 图象逐渐下降 函数的定义域为R 非奇非偶函数 函数的值域为R+ a0?1 增函数 x?0,ax?0,ax减函数 x?0,ax?0,ax在第一象限内的图在第一象限内的图象纵坐标都大于1 象纵坐标都小于1 在第二象限内的图在第二象限内的图象纵坐标都小于1 象纵坐标都大于1 图象上升趋势是越图象上升趋势是越来越陡 来越缓 ?1 ?1 ?1 ?1 xx函数值开始增长较函数值开始减小极慢，到了某一值后快，到了某一值后增长速度极快； 减小速度较慢； 利用函数的单调性，结合图象还可以看出： （1）在[a，b]上，f(x)?a(a?0且a?1)值域是[f(a),f(b)]或[f(b),f(a)]； （2）若x?0，则f(x)?1；f(x)取遍所有正数当且仅当x?R； （3）对于指数函数f(x)?a(a?0且a?1)，总有f(1)?a； （4）当a?1时，若x1?x2，则f(x1)?f(x2)；
xx指数与指数函数练习题
一、选择题：
11111??????????????3216842?1?2??1?2??1?2??1?2??1?2????????1、化简?1??1?321?2??2??A、
?1???，结果是（ ）
1???321?2?? ?B、??11??1?321?21???2? C、1?232 D、?2
??2、?36??a????9463?a??等于（ ）
94A、a
16
B、a8
C、a4
D、a
2b?bb?b3、若a?1,b?0,且a?a?22,则a?a的值等于（ ）
A、6
B、?2 C、?2 D、2
4、函数f(x)??a?1?在R上是减函数，则a的取值范围是（ ）
2xA、
a?1 B、
a?2 C、a?2 D、
1?a?2 5、下列函数式中，满足
12f(x?1)?12f(x)的是( )
x
A、 (x?1) B、x?
14 C、2D、2
?x6、已知0?a?1,b??1,则函数y?a?b的图像必定不经过（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
x7、一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则n年后这批设备的价值为（ ）
A、na(1?b%) B、a(1?nb%) C、a[1?(b%)] D、a(1?b%) 8、若
10?3,10?4xynn，则10x?y? 。
9、函数y????3??1??2x?8x?12(?3≤x≤1)的值域是 。
10、函数y?32?3x的单调递减区间是 。
3
211、若f(52x?1)?x?2，则f(125)? 。
12、设0?a?1，解关于x的不等式a2x2?3x?2?a2x2?2x?3。
13、已知x???3,2?，求f(x)?14x?12x?1的最小值与最大值。
?1?x2?2x?5y?14、已知函数
??3??，求其单调区间及值域。
15、若函数Y=4x-3*2x+3的值域为?1,7?，试确定x的取值范围。
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