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江西省南昌市第三中学2015年高三上学期第二次月考数学试卷（理）

一、选择题: 在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求（本大题共10小题,每小题5分,共

50分） 1、已知集合M?x?y?A．[1,2)

??x，N??xy?log2(2?x)?，则CR?MIN?（ ）

C．[0,1]

D．(??,0)[2,??)

?B．(??,1)[2,??)

2、若a?3sin60,b?log3cos60?,c?log3tan60?,则（ ）

A.a?b?c B.a?c?b C.c?b?a D.b?a?c 3、若函数y?f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)?A．[0,1]

B．[0,1) C．[0,1)f(2x)的定义域是（ ） x?1(1,4] D．(0,1)

4、设x,y是两个实数,命题:“x,y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是（ ）

A.x?y?2

B.x?y?2

C.x2?y2?2

D.xy?1

5、设函数f(x)?3sin(2x??4)?1,将y?f(x)的图像向右平移?(??0)个单位,使得到

的图像关于y对称,则?的最小值为（ ）

A.

rrrrrrrr6、 若a、b、c均为单位向量，且agb?0，则a?b?c的最小值为（ ）

A．2?1 B．1 C．2?1 D．2 7、 已知???0,?3? B.

88C.

?3? D.

44????2??，满足cos?cos2?cos4??1的?共有（ ）个 8 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

1?y?x?2?8、 设实数x，y满足约束条件，?y?0

?0?x?2??且目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的最大值为1，则A. 4 B. 8 C. 9 D. 6

9、如图，直角梯形ABCD中，?A＝90°，?B＝45°，底边AB＝5，高AD＝3，点E由B沿折线BCD

向点D移动，EM?AB于M，EN?AD于N，设BM＝x，矩形AMEN的面积为y，那么y与x的函数关系的图像大致是（ ）

12?的最小值为 ( ) ab

10、设函数f(x)?ex?x?a(a?R,e为自然对数的底数). 若存在b?[0,1]使f(f(b))?b成立，

则a的取值范围是( )

?1?1?[e-1,e?1] (A) [1,e?1] (B) [1,e] (C) ? (D)e?1,e??第Ⅱ卷 非选择题（共100分）

二、填空题: 把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共5小题,每小题5分,共25分） 11、如果f?x??ex，则f'?0??____.

12、点P（x，y）在直线x?y?2?0上，则3x?3y的最小值为 ；

13、如果函数f?x??cos?x?k?在?0,1?上至少取得最小值1008次，则正数k的最小值是

______________.

14、已知函数f(x)?x3?ax2?bx(a,b?R)

的图象如图所示，它与直线y?0在原点处 相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴 影部分）的面积为

27，则a的值为 _ . 415、函数f(x)的定义域为D，若对于任意x1,x2?D，当x1?x2时，都有f?x1??f?x2?，则称函数f(x)在D上为不增函数。设函数f(x)为定义在[0，2]上的不增函数，且满足以下三个条件：①

?1?f?0??2；②f?2?x??f?x??2,x??0,2?； ③ 当x??0,?时，f?x??2?2x恒成立。则

?2??8?f????9??11?f??= 。 ?9?三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题,共75分） 16、（本小题满分12分）记函数f?x??x?3?2的定义域为A，g?x??lg? ?1?x??x?1????x?1的定义域为B，求集合A、B、AIB。

17、（本小题满分12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，

且?2a?c?cosB??bcosC. （Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）若b＝23，a＋c＝4，求△ABC的面积．

18、（本小题满分12分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数:

f1?x??x,f2?x??x2,f3?x??x3,f4?x??x4,f5?x??xcosx,f6?x??xsinx。

（Ⅰ）从中任意拿取2张卡片,其中至少有一张卡片上写着的函数为奇函数,在此条件下求两张卡

片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；

（Ⅱ）现从盒子中逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张写有偶函数的卡

片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数?的分布列和数学期望.

19、（本小题满分12分）如图，在底面是菱形的四棱锥P—ABCＤ中，∠ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=2a,点E在PD上，且PE:ED=2:1. （I）证明PA⊥平面ABCD；

（II）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角?的大小；

（Ⅲ）在棱PC上是否存在一点F，使BF//平面AEC？证明你的结论.

2PEABCD20、（本小题满分13分）设a为实数，函数f(x)?x?|x?a|?1，x?R

（1）讨论f(x)的奇偶性； （2）求f(x)的最小值