气轨上的弹簧振子的简谐振动 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/3/29 20:46:07星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

XX大学实验报告

课程名称 基础物理实验 实验项目名称 气轨上的弹簧振子的简谐振动指导教师 学生姓名 学号 系 同组姓名

实验日期 年 月 日 成绩评定

【实验目的】

1.观察简谐振动现象,测定简谐振动的周期。 2.求弹簧的劲度系数k和有效质量m0 3.观察简谐振动的运动学特征 4.验证机械能守恒定律

【实验原理】

1.弹簧振子的简谐运动

在水平的气垫导轨上,两个相同的弹簧中间系一滑块,滑块做往返振动,如图1所示。如果不考虑滑块运动的阻力,那么,滑块的振动可以看成是简谐振动。

图1简谐运动原理图 设质量为m1的滑块处于平衡位置,每个弹簧的伸长量为x0,当m1距平衡点x时,m1只受弹性力-k1(x+x0)与-k1(x-x0)的作用,其中k1是弹簧的倔强系数。根据牛顿第二定律,其运动方程为

(1) ,m?m0?m1 (2)

式中:m—振动系统的有效质量;m0—弹簧的有效质量;m1—滑块和砝码的质量。 方程(1)的解为

x?Asin(?0t??0) (3)

说明滑块是做简谐振动。式中:A—振幅;?0—初相位。

?0?k/m (4)

由振动系统本身的性质所决定。振动周期T与?0有下列关系: ?0叫做振动系统的固有频率,

1

T?2?/?0?2?m/k?2?(m1?m0)/k (5)

(5)式两边平方即可得到

T2?4?2(m1?m0)/k (6)

在实验中,我们改变m1,测出相应的T,采用作图法获得T2-m的曲线,该曲线应该为一条直线,直线的斜率为4?2/k,采用最小二乘法可以计算出该斜率值,并得到k的值。同时,可以从该条直线的截距获取m0的值。也可采用逐差法求解k和m0的值。 2.简谐运动的运动学特征描述 对(2)式在时间上进行求导即可得到

v?dx?A?0cos(?0t??0) (7) dt由(7)式可见,速度v与时间有关,且随时间的变化关系为简谐振动,角频率为?0,振幅为A?0,而且速度v的相位比x超前π/2。 综合(2)和(7),消去时间t,即可得到:

2222 v??0A?x (8)

??即当x=A时,v=0;当x=0时,v??A?0,这时v取最大值。 本实验可以观察x和v随时间的变化规律以及x和v之间的相位关系。 3.简谐振动的机械能

在实验中,任何时刻系统的振动动能为:

Ek?121mv??m1?m0?v2 (9) 2212kx (10) 211m?2A2?kA2 (11) 22系统的弹性势能为(以m1位于平衡位置时系统的势能为零)

系统的机械能

E?Ep?Ek?式中k和A均不随时间变化。

通过测量滑块m1在不同位置x的速度v,从而计算弹性势能和振动势能,并验证他们之间的相互转换关系和机械能守恒定律。

Ep?

2

【实验仪器和材料】

气垫导轨、滑块、附加砝码、弹簧、U型挡光片、平板挡光片、数字毫秒计、天平等。

【实验步骤和实验结果】

1. 助教首先为我们放了一个动画片用于强调实验室的安全意识,虽然没有看完但是还

是留下了深刻的印象。随后助教开始为我们介绍了实验中所涉及的实验装置和他们的原理,如气垫导轨结构及基本主件,并为我们演示了如何调节使得气垫水平;光电计数器的使用方法和原理;挡光片的类型和作用原理,条形挡光片用于测量周期而u形挡光片用于测量速度。使得我们对于该实验有了一个初步的感性认识。

2. 接下来就开始了正式的实验,首先就是气垫装置的调平。我认为这是实验的基础,

也是实验成败的关键所在,只有这一步做成功了,后面的实验数据测量才会精确,不然只会做很多的无用功。也正是由于这一步如此关键,因此要求的误差仅有0.5%,而我也调了大概30分钟才得到了满意的结果。下面是测量的数据

V1 V2 误差% 17.21cm/s 19.44 cm/s 19.91 cm/s 17.25 cm/s 19.50 cm/s 19.96 cm/s 0.232% 0.308% 0.251% 原理十分简单,就是通过测量滑块通过两个光电门的速度,来判断气垫导轨是否处于

水平状态。原理虽然简单,但是具体操作并不是如此。调节的准则就是先粗调,再精调。所谓粗调,是指将滑块放在气垫上,旋转旋钮调节高度使得滑块保持静止。不过这并不精确,因为还要考虑到静摩擦力的作用,因此我们还需要精调,也就是比较任意两点滑块的速度,若滑块速度误差<0.5%,则可认为气垫已水平。 事后分析,这一步骤浪费太多的时间,主要有以下原因

1) 两个旋钮没有同时调节或调节幅度不一样,导致气垫出现倾斜情况。 2) 使用了错误的计数信号1,发现之后换成了信号2,很快的得出了结果。

3) 经常使滑块来回移动,造成判断失误。因为如果保持滑块沿一个方向运动,在进行高低 判断时,也只需要考虑一个方向,可以减少判断出错导致旋转旋钮方向相反的概率。

在经过千辛万苦的调节之后,当然也在助教的帮助下,终于成功的得到了理想的数据,得以开始正式实验操作。

3. 首先是测量弹簧振子的振动周期并考察振动周期和振幅的关系。当滑块的振幅A分别取10.0, 20.0, 30.0, 40.0cm时,测量其相应振动周期。并记录实验数据并绘图如下: 10cm 20cm 30cm 40cm T1 (ms) T2 (ms) T3 (ms) T4 (ms) T5 (ms) T (ms) 1632.03 1631.06 1631.44 1632.63 1631.52 1631.74 1631.56 1631.80 1632.00 1632.44 1632.72 1632.10 1631.43 1631.50 1631.64 1631.53 1631.44 1631.51 1631.61 1631.52 1631.52 1631.73 1631.52 1631.58 3