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理 论 力 学

4.3 如图所示，两个质量分别为m1和 m2的车厢沿水平直线轨道运动（不计摩擦和阻力），速度分别为v1和v2，设v1>v2。假定A与B碰撞后以同一水平u运动（这种碰撞称为非弹性碰撞），求：（1）速度u的大小；（2）设碰撞时间为Δ t =0.5 s，求碰撞时相互作用的水平压力。[答案：u=(m1v1＋m2v2)/( m1＋m2)；F=2m2(u-v2)]

4.4 如图所示，水平面上放一均质三棱柱A。此三棱柱上又放一均质三棱柱B。两三棱柱的横截面都是三角形，三棱柱A是三棱柱B的两倍。设三棱柱和水平面都是光滑的。 （1）求当三棱柱B沿三棱柱A滑至水平面时，三棱柱A的位移s； [答案：s=(a－b)/3，向左]

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A B v1 v2 b B A θ a 理 论 力 学

第十三章 动量矩定理

一、是非题

1.1质点系对于某固定点（或固定轴）的动量矩等于质点系的动量Mvc对该点（或该轴）的矩。 （ ） 1.2平动刚体对某定轴的动量矩可以表示为：把刚体的全部质量集中于质心时质心的动量对该轴的矩。（ ）

1.3 如果质点系对于某点或某轴的动量矩很大，那么该质点系的动量也一定很大。（ ） 1.4若平面运动刚体所受外力系的主矢为零，则刚体只可能作绕质心轴的转动。 （ ） 1.5 若平面运动刚体所受外力系对质心的主矩为零，则刚体只可能平动。 （ ） 1.6 圆盘沿固定轨道作纯滚动时, 轨道对圆盘一定作用有静摩擦力。 （ ）

二、选择题

2.1均质直角曲杆OAB的单位长度质量为ρ，OA=AB=2l，图示瞬时以角速度ω、角加速度α绕O轴转动，该瞬时此曲杆对O轴的动量矩的大小为（ ）。 A. 10ρl3ω/3 B. 10ρl3α/3 C. 40ρl3ω/3 D. 40ρl3α/3

2.2个均质定滑轮的质量和半径皆相同，受力如图示。不计绳的质量和轴承的摩擦。则图（ ）所示定滑轮的角加速度最大，图（ ）所示定滑轮的角加速度最小。

2.3刚体的质量m，质心为C，对定轴O的转动惯量为JO，对质心的转动惯量为JC，若转动角速度为?，则刚体对O轴的动量矩为 。

① mvC ·OC；② JO?；③JC?；④JO?。

2A B α ω O O ? ·C F=1kN

(a)

G2=1kN G1=2kN G=1kN

(b) (c) 37

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选题2.2图 选题2.3图

三、填空题

3.1杆AD由两段组成。AC段为均匀铁，质量为m；CD段为均匀木质，质量为M，长度均为L/2.。则杆AB对轴Az的转动惯量为 。 z

A C D

L/2 L/2

3.2质量为m的均质杆OA，长L，在杆的下端结一质量也为m，半径为L/2的均质圆盘，图示瞬时角速度为ω，角加速度为α，则系系统的动量为 ，系统对O轴的动量矩为 ，需在图上标明方向。 、

O ω

α

A

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四、计算题

4.1 均质细杆质量为m1=2 kg，杆长l = 1 m，杆端焊接一均质圆盘，半径r = 0.2 m, 质量m2= 8kg，如图所示。求当杆的轴线由水平位置无初速度地绕轴转过φ角时的角速度和角加速度。（答案：ω2=2ksinφ，α=kcosφ）

4.2 重物A、B各重P1和P2，通过细绳分别缠挂在半径分别r1和r2的塔轮上，如图所示。塔轮重P3，回转半径为ρ。已知P1r1 > P2r2 ，不计绳重，求塔轮的角加速度和O轴处的反力。（答案：见教材）

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O φ A C O r1 r 2 B A 理 论 力 学

4.3一半径为R、质量为m1的均质圆盘，可绕通过其中心O的铅直轴无摩擦地旋转，如图所示。一质量为m2的人在盘上由点B按规律s?12at沿半径为r圆周行走。开始时，2圆盘和人静止。求圆盘的角速度和角加速度。（答案：见教材）

4.4质量为100kg、半径为1m的均质圆轮，以转速n?120r/min绕O轴转动，如图所示。设有一常力F作用于闸杆，轮经10s后停止转动。已知摩擦系数f?0.1，求力F的大小。（答案：见教材） 1.5m

O` n R O r B 缠在圆柱体上，其一端固定于A点，AB平行于斜面。若圆柱体与斜面间的摩擦系数f=1/3，试求柱体中心C的加速度。（答案：见教材）

2m F B

o r 4.6均质圆柱体质量为m ，半径为r，放在倾斜角为60o的斜面上，如图所示。一细绳

A 2r C 40