内容发布更新时间 : 2025/1/23 12:59:02星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

2017年江苏省高考数学试卷

一.填空题

1．（5分）已知集合A＝{1，2}，B＝{a，a+3}．若A∩B＝{1}，则实数a的值为 ． 2．（5分）已知复数z＝（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是 ． 3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为

，则输出y的值是 ．

2

5．（5分）若tan（α﹣

）＝．则tanα＝ ．

6．（5分）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则

的值是 ．

7．（5分）记函数f（x）＝

定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数x，则x∈D

的概率是 ．

8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线

﹣y＝1的右准线与它的两条渐近线分别交

2

于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是 ． 9．（5分）等比数列{an}的各项均为实数，其前n项和为Sn，已知S3＝，S6＝＝ ．

10．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是 ． 11．（5分）已知函数f（x）＝x﹣2x+e﹣

2

3

x

，则a8

，其中e是自然对数的底数．若f（a﹣1）+f

（2a）≤0．则实数a的取值范围是 ． 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量夹角为α，且tanα＝7，＝ ．

与

，

，

的模分别为1，1，＝m

+n

，

与

的

的夹角为45°．若（m，n∈R），则m+n

13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x+y＝50上．若

≤20，则点P的横坐标的取值范围是 ．

，

2

2

14．（5分）设（fx）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，（fx）＝

*

其中集合D＝{x|x＝二.解答题

，n∈N}，则方程f（x）﹣lgx＝0的解的个数是 ．

15．（14分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD． 求证：（1）EF∥平面ABC；

（2）AD⊥AC．

化简时原代数式可以用”原式”代替，也可以抄一遍，但要抄准确。每一步变形用“=”连接。化简完后，按步骤书写：当a=……时，原式=……=……。当字母的值没有直接给出时，要写出一些步骤求字母的值。化简正确是关键，易错点：去括号时漏乘，应乘遍每一项；括号内部分项忘了变号，要变号都变号；合并同类项时漏项，少抄了一项尤其常数项。字母颠倒的同类项，注意合并彻底。

第页（共20页）

2

16．（14分）已知向量＝（cosx，sinx），＝（3，﹣（1）若

，求x的值；

，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值．

＝1（a＞b＞0）的左、右

），x∈[0，π]．

（2）记f（x）＝

17．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：

焦点分别为F1，F2，离心率为，两准线之间的距离为8．点P在椭圆E上，且位于第一象限，过点F1作直线PF1的垂线l1，过点F2作直线PF2的垂线l2． （1）求椭圆E的标准方程；

（2）若直线l1，l2的交点Q在椭圆E上，求点P的坐标．

18．（16分）如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm，容器Ⅰ的底面对角线AC的长为10

cm，容器Ⅱ的两底面对角线EG，E1G1的长

分别为14cm和62cm．分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为12cm．现有一根玻璃棒l，其长度为40cm．（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）

（1）将l放在容器Ⅰ中，l的一端置于点A处，另一端置于侧棱CC1上，求l没入水中部分的长度；

（2）将l放在容器Ⅱ中，l的一端置于点E处，另一端置于侧棱GG1上，求l没入水中部分的长度．

第页（共20页）

3