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数值分析韩旭里答案

【篇一：数值分析上机题目】

>1631110xxxx 材料科学与工程学院 一．第2章插值法

l2.7 给定数据表2-15.用newton插值公式计算3次插值多项式n3(x). 表2-15 x f(x) 1 1.25 1.5 2.50 0 1.00 2 5.50

a. matlab代码如下，two.m,

%第二章，p45,练习题2第七题 clear(); x=[1,1.5,0,2];

y(:,1)=[1.25,2.50,1.00,5.50];%已知点集合x和y syms t w; w(1)=1; %计算基函数序列w和差商表y，以及函数序列的权数diag(y),计算的牛顿三次多项式表述为t的函数 for j=2:length(x) for i=j:length(x)

y(i,j)=(y(i,j-1)-y(i-1,j-1))/(x(i)-x(i-j+1)); i=i+1; end w(j)=prod(t-x(1:j-1)); j=j+1; end

disp(三次牛顿插值多项式为); disp(collect(w*diag(y))); plot(x,y(:,1),*); hold on;

fplot(collect(w*diag(y)),[-0.5,2.5]);

legend({已知点集,三次牛顿插值多项式函

数},location,northwest,fontsize,14); xlabel(x,fontsize,16); ylabel(y,fontsize,16); hold off; b. 计算结果如下：

二．第3章函数逼近与数据拟合 a. matlab代码，three.m，

%第三章函数逼近与数据拟合，p68练习题，第2题 clear(); syms x;

%所使用的非线性基函数序列，用符号表示 y=abs(x);%被逼近函数 f=[1,x^2,x^4];

%求解法方程的系数矩阵a*gn=b，其中a和b均为行向量

gn=ones(length(f),length(f)); for i=1:length(f) for j=1:length(f) gn(i,j)=int(f(i)*f(j),-1,1);j=j+1; end

b(i)=int(f(i)*y,-1,1); i=i+1; end

a=b/gn;%最佳平方逼近的系数行向量 disp(逼近函数表达式); disp(vpa(f*a));

disp(最佳函数逼近得平方误差); disp(vpa(int(y^2,-1,1)-a*b)); fplot(y,[-1,1]); hold on; fplot(a*f,[-1,1]); legend({被逼近函数,逼近函数

},location,north,orientation,horizontal,fontsize,16,fontweight,bold);

xlabel(x,fontsize,20,fontweight,bold);

ylabel(y,fontsize,20,fontweight,bold); hold off; b. 运行结果如下：

三.第4章数值积分与数值微分

例4.9用romberg求积法计算定积分 0 1sin?(??) ??

a. matlab代码，four.m

%romberg求积公式，外推原理 clear(); clear(); format long; a=0; b=1;

t(1,1)=(b-a)/2*(f(a)+f(b));

t(2,1)=1/2*t(1,1)+(b-a)/2*f((a+b)/2); t(1,2)=(4*t(2,1)-t(1,1))/(4-1); col=2;

while abs(t(1,col)-t(1,col-1))0.5*10^-6

%t(1,col)对应的计算的是多少步的值,col→coln关系

col=col+1;%此时求得是第n+1次均分后的结果，使用的是第n次的结果，注意在矩阵 %计算的第n斜列是第n-1次均分的结果 for j=1:colif j==1

h=(b-a)/2^(col-2);%使用n+1之前的第n次结果

【篇二：数值分析a教学】

>一、课程基本信息 二、课程目的和任务

“数值分析”是理工科院校计算数学、力学、物理、计算机软件等专业的学生必须掌握的一门重要的基础课程。它研究用计算机求解各种数学问题的数值计算方法及其理论与软件实现，既有纯数学高度抽象性与严密科学性的特点，又有应用的广泛性与实际实验的高度技术性的特点，是一门与计算机使用密切结合的实用性很强的数学课程。

通过本课程的学习，能使学生熟练掌握各种常用的数值算法的构造原理和过程分析，提高算法设计和理论分析能力，并且能够根据实际问题建立数学模型，然后提出相应的数值计算方法，并能编出程序在计算机上算出结果，这既能为学生在理论学习方面以及在计算机上解决实际问题等方面打下良好的基础，同时又能培养学生的逻辑思维能力和提高数学推理能力。 三、本课程与其它课程的关系 先修课程：高等代数、数学分析、常微分方程、计算机高级语言（如c语言）等。 后继课程：偏微分方程数值解及其它专业课程。 四、教学内容、重点、教学进度、学时分配

本课程内容按教学要求不同分为两个层次。理解和掌握的部分属较高要求，是本课程的重点内容，必须使学生深入理解，牢固掌握，熟练应用，了解和知道的部分也是必不可少的，只是在教学要求上低于前者。

（一） 序言（参考教学时数：2 学时） 1、主要内容

误差来源，数值稳定性概念，数值计算应遵循的原则 2、重点 有效数字的定义；数值的稳定性 3、教学要求

了解误差的概念。理解数值运算的误差估计及数值运算中的一些原则，掌握数值稳定性概念，并能应用于实际。

（二）解线性代数方程组的直接法（参考教学时数：8 学时） 1、主要内容

gauss消元法，矩阵的三角分解法，解三对角方程组的追赶法 2、重点

用gauss消去法及矩阵的三角分解法求解线性代数方程组. 3、教学要求

掌握gauss消去法和列主元gauss消去法，能用这两种方法求解方程组且会计算矩阵的行列式。熟练掌握对非奇异矩阵的lu分解。掌握对称正定矩阵的平方根法，了解三对角方程组的追赶法的分解形式。

（三）解线性代数方程组的迭代法（参考教学时数：8 学时） 1、主要内容

基本迭代法，范数及方程组的性态、条件数，收敛性分析 2、重点 判断雅可比迭代法，高斯-塞德尔迭代法，sor方法的收敛性。 3、教学要求

熟练掌握jacobi迭代法、gauss-seidel迭代法及sor方法的计算分量形式、矩阵形式和它们的迭代矩阵表示式。理解迭代法收敛的充