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2017-2018学年高考数学一模试卷（理科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知复数为纯虚数A．1

B．﹣1 C．2

（i虚数单位），则实数a=（ ） D．﹣2

2．已知集合M={x|x2≤1}，N={x|log2x＜1}，则M∩N=（ ） A．[﹣1，2） B．[﹣1，1]

C．（0，1] D．（﹣∞，2）

=（ ）

3．设等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足a6=8a3，则A．4

B．5

C．8

D．9

4．掷一枚均匀的硬币4次，出现正面向上的次数不少于反面向上的次数的概率为（ ） A．

B． C． D．

5．若双曲线mx2+2y2=2的虚轴长为4，则该双曲线的焦距为（ ） A．

B．

C．

D．

6．已知函数f（x）=，给出下列两个命题：命题p：?m∈（﹣∞，0），方程f

（x）=0有实数解；命题q：当m=时，f（f（﹣1））=0，则下列命题为真命题的是（ ）

A．p∧q B．（￢p）∧q C．p∧（￢q） D．（￢p）∧（￢q）

7．函数f（x）=（1﹣cosx）?sinx，x∈[﹣2π，2π]的图象大致是（ ）

A． B．

C． D．

8．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某一无上盖几何体的三视图，则该几何体的表面积等于（ ）

A．39π B．48π C．57π D．63π

9． 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（ ） （参考数据：

≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）

A．12 B．24 C．36 D．48 10．设x，y满足约束条件值可以为（ ） A．﹣8 B．﹣4 C．4

D．8

的上下顶点分别为A，B，右顶

，若z=ax+2y仅在点（，）处取得最大值，则a的

11．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆

点为C，右焦点为F，延长BF与AC交于点P，若O，F，P，A四点共圆，则该椭圆的离心率为

（ ） A．

B．

C．

D．

12．已知函数f（x）=数a的取值范围是（ ） A．（﹣C．（﹣

二、填空题已知

，﹣，﹣

，若关于x的不等式f2（x）+af（x）＞0恰有两个整数解，则实

） B．[，） ]

] D．（﹣1，﹣

为单位向量，若|+|=|﹣|，则在+方向上的投影为 ．

14．二项式（x3﹣）6的展开式中含x﹣2项的系数是 ．

15．已知A，B，C是球O的球面上三点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为1，则球O的体积为 ．

16．已知数列{an}为等差数列，a1=1，an＞0，其前n项和为Sn，且数列设bn=

三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知3b=4c，B=2C． （Ⅰ）求sinB的值；

（Ⅱ）若b=4，求△ABC的面积．

，则数列{bn}的前n项和Tn= ．

也为等差数列，

18．（12分）在高三一次数学测验后，某班对选做题的选题情况进行了统计，如表．

坐标系与参数方程 人数 14 8 均分 8 6.5 不等式选讲 人数 6 12 均分 7 5.5 人数及均分 男同学 女同学 （Ⅰ）求全班选做题的均分；

（Ⅱ）据此判断是否有90%的把握认为选做《坐标系与参数方程》或《不等式选讲》与性别有关？

（Ⅲ）已知学习委员甲（女）和数学科代表乙（男）都选做《不等式选讲》．若在《不等式选讲》中按性别分层抽样抽取3人，记甲乙两人被选中的人数为，求的数学期望． 参考公式：

下面临界值表仅供参考： P（K2≥k0） k0

19．（12分）如图所示，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点A′，O为A′D的中点，连接EF，EO，FO．

0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 ，n=a+b+c+d．

2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

（Ⅰ）求证：A′D⊥EF；

（Ⅱ）求直线BD与平面OEF所成角的正弦值．