内容发布更新时间 : 2024/12/27 15:20:53星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

5．若双曲线mx2+2y2=2的虚轴长为4，则该双曲线的焦距为（ ） A．

B．

C．

D．

【考点】双曲线的简单性质．

【分析】根据题意，将双曲线的方程变形可得

，由双曲线的几何性质，分析可得

，

代入双曲线的方程可得双曲线的标准方程，计算可得c的值，由焦距的定义即可得答案． 【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：mx2+2y2=2，变形可得又由其虚轴长为4，则有则双曲线的标准方程为：y2﹣其中c=故选A．

【点评】本题考查双曲线的几何性质，关键是利用双曲线的标准方程，求出m的值．

6．已知函数f（x）=

，给出下列两个命题：命题p：?m∈（﹣∞，0），方程f

=

，即=1，

， ，

，

，则双曲线的焦距2c=

（x）=0有实数解；命题q：当m=时，f（f（﹣1））=0，则下列命题为真命题的是（ ）

A．p∧q B．（￢p）∧q C．p∧（￢q） D．（￢p）∧（￢q）

【考点】命题的真假判断与应用．

【分析】根据已知中的分段函数，分别判断命题p，q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得答案． 【解答】解：∵函数f（x）=

，

当x＜0时，f（x）=2x∈（0，1），不存在满足f（x）=0的x值； 当x≥0时，f（x）=0时，m=x2∈[0，+∞）， 故命题p为假命题．

当m=时，f（f（﹣1））=f（）=0 ∴命题q为真命题，

故命题p∧q，p∧（￢q），（￢p）∧（￢q）均为假命题， （￢p）∧q为真命题， 故选B．

【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，分段函数的图象和性质，难度中档．

7．函数f（x）=（1﹣cosx）?sinx，x∈[﹣2π，2π]的图象大致是（ ）

A． B． C．

D．

【考点】函数的图象．

【分析】利用排除法，即可求解．

【解答】解：函数f（x）为奇函数，故排除B． 又x∈（0，π）时，f（x）＞0，故排除D． 又f（故选C．

【点评】本题考查函数的图象，考查排除法的运用，属于中档题．

8．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某一无上盖几何体的三视图，则该几何体的表面积等于（ ）

）=

＞1，故排除A．

A．39π B．48π C．57π D．63π

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．

【分析】由已知中的三视图可得：该几何体为圆柱中挖去一个圆锥，画出直观图，数形结合可得答案．

【解答】解：该几何体直观图为圆柱中挖去一个圆锥，如图所示，

∴该几何体的表面积为S=故选B．

=48π，

【点评】本题考查的知识点是圆柱的体积和表面积，圆锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．

9． 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（ ） （参考数据：

≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）

A．12 B．24 C．36 D．48 【考点】程序框图．

【分析】列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件即可结束循环． 【解答】解：模拟执行程序，可得： n=6，S=3sin60°=

，

不满足条件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，

不满足条件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056， 满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24． 故选：B．

【点评】本题考查循环框图的应用，考查了计算能力，注意判断框的条件的应用，属于基础题．

10．设x，y满足约束条件值可以为（ ） A．﹣8 B．﹣4 C．4

D．8

，若z=ax+2y仅在点（，）处取得最大值，则a的

【考点】简单线性规划．

【分析】画出约束条件的可行域，求出顶点坐标，利用z=ax+2y仅在点（，）处取得最大值，利用斜率关系求解即可． 【解答】解：如图所示，约束条件B（，），C（1，4），

依题意z=ax+2y仅在点（，）处取得最大值，可得故选：D．

，即，a＞4．

所表示的区域为图中阴影部分：其中A（1，0），

【点评】本题考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．