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重庆大东方学校高2015级初升高数学（清北班）暑期衔接教案第六讲（学生卷） 2012.7.3—7.4
1.1.3 集合交与并
一、知识清单
引例：若A??1,2,3?,B??2,3,4,5?，则_______??2,3?;_______??1,2,3,4,5?。 1．交集：A
、“与”等代替，它相当于“同B??xx?A且x?B?（注意“且”不能用“和”时”、“都”、“既…又…”等意思）
A
AB B
性质：①AA?_____； ②A??_____； ③交换律：AB___BA；
④结合律：(AB)C?A(BC)； ⑤AB___A,AB___B。 2．并集：A B A （“或”有三层意思：①只属于A不属于B的元素； AB
②只属于B不属于A的元素；③既属于A又属于B的元素。）
性质：①AA?_____； ②A??_____； ③交换律：AB___BA；
④结合律：(AB)C?A(BC)； （于是AB?A?AB,AB?B?AB） B,B___AB。
3．子、交、并、补集的混合性质：（设全集为U） ①AU?A,AU?U； ②A(CUA)??,A(CUA)?U；
③分配律：A(BC)?(AB)(AC),A(BC)?(AB)(AC)；
④A?B,A?C?A?BC,A?C,B?C?AB?C； ⑤A?B?AB?A,A?B?AB?B； ⑥摩根定律（又叫反演律）：CU(AB)?(CUA)(CUB),CU(AB)?(CUA)(CUB)。
⑤A___A4．容斥原理： （其中CardA━━表示集合A中元素的个数） ①Card(AB)?CardA?CardB?Card(AB)；
②Card(A*B??xx?A或x?B? BC)?CardA?CardB?CardC?Card(AB)?Card(BC)
?Card(CA)?Card(ABC) 。
注：以上所有性质均可通过作文氏图加以验证！ 重要知识与方法点拨 （1）A?B,A?C?A?BC,A?C,B?C?AB?C；
（2）判断子集的方法：①定义：任意x?A?x?B，则A?B；
②AB?A?A?B； ③AB?B?A?B。
CU(AB)?(CUA)(CUB) （3）图示法表示一些集合间的关系：
A(CUB) AB B(CUA) U
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二、基本能力提升
1．数集、点集等集合间的运算求法
例1．（1）已知全集U?xx?4,A?x?2?x?3,B?x?3?x?2，求CUA,A??????B，
AB,(CUA)(CUB),((CUB)
A)B,((CUB)A)B；
（2）已知M?(x,y)y?x?1,x?R,N?(x,y)y??x?2,x?R，求M
变式一：已知M?yy?x?1,x?R,N?yy??x?2,x?R，求M
变式二：求yy?x?1,x?R
变式三：已知M?xy?1?x,x?R,N?yy?x?3,x?M，求M
变式练习：
（1）已知U?(x,y)x?R,y?R,A??(x,y)?2??2?N。
?2??2?N；
?2??xy??x2?2；
????2?N；
????y?4??3?,B??(x,y)y?3x?2?，则 x?2?(CUA)B是（ ）
?y?4??y?4?A.?(x,y)?3? B.?(x,y)?3? C.? D.?(2,4)?
x?2x?2????
（2）已知M?y?Ry?x?2?,N??x?Rx?2?y2?2，则M?N?（ ）
A.?(?1,1),(1,1)? B.?1? C.x0?x?1 D.x0?x?
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（3）集合A?xx?3k?1,k?Z,B?xx?2k,k?Z，则(CZA)
2．集合的综合运算
例2．（1）集合S?xx?10,且x?N????B?______________。
?*?,A?S,B?S，且A??B??4,5?,(CSB)A?
?1,2,3?，(CSA)(CSB)??6,7,8?。求集合A、B；
变式练习：
1．已知集合A、B、C为全集U的子集，则右图 中阴影部分所表示的集合为_________________。 （用A、B、C表示）
2．已知非空集P,Q,S都是全集I的子集，且PS?QU A
B C S，则（ ）
A.S?(PQ) B.S?(PQ)
C.S?(PQ) D.(CIP)(CIS)?(CIQ)(CIS)
（2）某校高中部先后举行了数理化三科竞赛，学生中至少参加一科竞赛的有：数学807人，物理739人，化学437人，至少参加其中两科的有：数学与物理593人，数学与化学371人，物理与化学267人，三科都参加的有213人，试计算参加竞赛的学生总数。
3．集合运算的含参问题
例3．若A?xx?ax?a?19?0,B?xx?5x?6?0，C?xx?2x?8?0。 （1）若A
?22??2??2?B?A，求实数a的值集；
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