内容发布更新时间 : 2024/5/21 20:25:21星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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高考模拟试题压轴大题选编（四）

1.（广东省中山五中2010届高三第四次月考）

23x2?x2?f(x)， 1.已知f(x)?x?2x?cx?4，g(x)?e?e3（1）若f(x)在x?1?2处取得极值，试求c的值和f(x)的单调增区间； （2）如右图所示，若函数y?f(x)的图象在[a,b]连续光滑，试猜想拉

'日中值定理：即一定存在c?(a,b),使得f(c)?？

（用含有a,b,f(a),f(b)的表达式直接回答） （3）利用（2）证明：函数y=g(x)图象上任意两点的连线斜率不小于2e-4. 2. 已知函数f?x??x2,g?x??x?1.

（1）若?x?R使f?x??b?g?x?,求实数b的取值范围;

（2）设F?x??f?x??mg?x??1?m?m2,且F?x?在?0,1?上单调递增,求实数m的取值范围. 1.解：（1）f(x)?2x?4x?c，………1分

'依题意，有f(1?格朗

'22)?0，即 c??2(1?2)2?4(1?2)??2．……………2分

?f(x)?'23x?2x2?2x?4，f'(x)?2x2?4x?2． 3令f(x)?0,得x?1?2或x?1?2，……………4分 从而f(x)的单调增区间为：(??,1?2]及[1?（2）f(c)?'2,??)；……………5分

f(b)?f(a)；……………8分

b?ax2?x（3）g(x)?e?e?f(x)??ex?e2?x?23x?2x2?2x?4，…………9分 3g'(x)?ex?e2?x?2x2?4x?2……………10分

2e22xe?e?x?2(x?1)?4?2e?x?2?0?4?2e?4.………12分 eex由（2）知，对于函数y=g(x)图象上任意两点A、B，在A、B之间一定存在一点C(c,g(c)),使得g(c)?KAB，又g(x)?2e?4，故有KAB?g(c)?2e?4，证毕．………14分 2.解：（1）由?x?R,

所以，??''''f?x??bg?x?，得?x?R,x2?bx?b?0，……………1分

2??b??4b?0 解得b?0或b?4；……………4分

（2）由题设得F对称轴方程为x??x??x2?mx?1?m2，……………5分

m222，??m?41?m?5m?4。……………7分 2??由于F?x?在?0,1?上单调递增，则有

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m??2?02525时,有?2525(Ⅰ)当??0即??m???m?55?5?5(Ⅱ)当??0即m??解得?25?m?0。……………9分 52525时，设方程F?x??0的根为x1,x2?x1?x2?， 或m?55①

?m/2?1,25m5若m?,则，有? ?2525?x1?0?F(0)?1?m?0.解得m?2；……………11分

②

??x?x?0?m?012??2?xx?1?m?0??1?m?1?25m512?0若m??,即，有x1?0,x2?0；? ??525?m??25?5?2525?1?m??或m?2。 。……………13分由①②得 解得?1?m??55综合(Ⅰ)， (Ⅱ)有

?1?m?0或m?2．……………14分

2.（广东省东华高级中学2010届高三上学期摸底考试）

1.已知f(x)?2x?a(x?R)在区间[?1,1]上是增函数 2x?21的两个非零实根为x1,x2。 x（I）求实数a的取值范围；

（II）记实数a的取值范围为集合A，且设关于x的方程f(x)?①求|x1?x2|的最大值；

2②试问：是否存在实数m，使得不等式m?tm?1?|x1?x2|对?a?A及t?[?1,1]恒成立？若存在，求m的取

值范围；若不存在，请说明理由．

2. 设M?10a?81a?207，P?a?2，Q=26?2a；若将lgM，lgQ，lgP适当排序后可构成公差为1的等差数列{an}的前三项

（I）在使得lgM，lgQ，lgP有意义的条件下，试比较M,P,Q的大小； （II）求a的值及数列{an}的通项；

2（III）记函数f(x)?anx?2an?1x?an?2(n?N*)的图象在x轴上截得的线段长为bn，设

21Tn． Tn?(b1b2?bb2?????bn?bn)，求314学习好资料 欢迎下载

?2(x2?ax?2)1.解：（1）f?(x)? ……………………………………………1分

(x2?2)2f(x)在[?1,1]上是增函数

?f?(x)?0即x2?ax?2?0，在x?[?1,1]恒成立 …………① …………3分

设 ?(x)?x?ax?2，则由①得

2 ???(1)?1?a?2?0 解得?1?a?1

??(?1)?1?a?2?0 所以，a的取值范围为[?1,1].………………………………………………………6分 （2）由（1）可知A?{a|?1?a?1}

由f(x)?

12x?a1即2?得x2?ax?2?0 xx?2x??a2?8?0 ?x1,x2是方程x2?ax?2?0的两个非零实根

?x1?x2?a，x1x2??2，又由(1)?1?a?1

|x1?x2|?(x1?x2)?4x1x2? ?2a2?8?3……………………………9分

2于是要使m?tm?1?|x1?x2|对?a?A及t?[?1,1]恒成立

即m?tm?1?3即m?tm?2?0对?t?[?1,1]恒成立 ………②………11分 设 g(t)?m?tm?2?mt?(m?2)，则由②得

2222?g(?1)?m2?m?2?0? ? 解得m?2或m??2 2??g(1)?m?m?2?0故存在实数m?(??,?2)(2,??)满足题设条件…………………………14分

?M?10a2?81a?207?0?2解：（1）由?P?a?2?0得?2?a?13……………2分

?Q?26?2a?0?M?Q?10a2?83a?181?0(?1?0)………………………3分 M?P?10a2?80a?205?0(?2?0)………………………4分

?M?Q，M?P

又

当?2?a?13时，P?Q??24?3a，

当?2?a?8时，即P?Q，则P?Q?M………………………5分