内容发布更新时间 : 2025/1/9 0:03:00星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

一、 简述题

1 写出Wolfe-Powell非精确一维线性搜索的公式。

2 怎样判断一个函数是否为凸函数.

2?10x1?5x2是否为凸函数） （例如: 判断函数f(x)?x12?2x1x2?2x2

二、 证明题

1 证明一个优化问题是否为凸规划.（例如

minf(x)?1TxGx?cTx?b2判断s.t. Ax?b x?0（其中G是正定矩阵）是凸规划.

2 熟练掌握凸规划的性质及其证明.

第二章 线性规划

考虑线性规划问题：

(LP)mincTxs.t.Ax?b,x?0,

其中，c?Rn,

A?Rm?n,b?Rm 为给定的数据，且rankA?m,m?n.

一、 判断与选择题

1 (LP)的基解个数是有限的. √

2 若(LP)有最优解，则它一定有基可行解为最优解. √

3 (LP)的解集是凸的. √

4 对于标准型的(LP)，设?xk?由单纯形算法产生，则对k??0,1,2,??，有

cTxk?cTxk?1. ×

5 若x* 为(LP)的最优解，y* 为(DP)的可行解，则cTx*?bTy*. √

6 设x0是线性规划(LP)对应的基B?(P1,?,Pm)的基可行解，与基变量

x1,?,xm对应的规范式中，若存在?k?0，则线性规划(LP)没有最优解。×

7 求解线性规划(LP)的初始基可行解的方法：____________________.

8 对于线性规划(LP)，每次迭代都会使目标函数值下降. ×

二、 简述题

1 将以下线性规划问题化为标准型： maxf(x)?x1?2x2?3x3s.t.x1?x2?x3?6,x1?2x2?4x3?12,x1?x2?x3?2,x2?0,x3?0.

2 写出以下线性规划的对偶线性规划：

maxf(x)?3x1?2x2?x3?4x4?2x1?4x2?3x3?x4?3,x1,x2,

s.t.2x1?4x2?3x3?x4?6,x3,x4?0.三、 计算题

熟练掌握利用单纯形表求解线性规划问题的方法（包括大M法及二阶段法）. 见书本：

例2.5.1 (利用单纯形表求解); 例2.6.1 (利用大M法求解); 例2.6.2 (利用二阶段法求解).

四、 证明题

熟练掌握对偶理论（弱对偶理论、强对偶理论以及互补松弛条件）及利用

对偶理论证明相关结论。

第三章 无约束最优化方法

一、 判断与选择题

1 设G?Rn?n为正定矩阵，则关于G共轭的任意n?1向量必线性相关. √ 2 在牛顿法中，每次的迭代方向都是下降方向. ×

3 经典Newton法在相继两次迭代中的迭代方向是正交的. × 4 PRP共轭梯度法与BFGS算法都属于Broyden族拟Newton算法. × 5 用DFP算法求解正定二次函数的无约束极小化问题，则算法中产生的迭代方向一定线性无关. √

6 FR共轭梯度法、PRP共轭梯度法、DFP算法、及BFGS算法均具有二次收敛性. ×

7 共轭梯度法、共轭方向法、DFP算法以及BFGS算法都具有二次终止性. √ 8 函数f:Rn?R在xk处的最速下降方向为 . 9 求解minf(x)的经典Newton法在xk处的迭代方向为pk? . x?Rn