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第十二章 投资组合管理

本章内容概述

本章主要介绍投资组合管理的基础理论和方法。 第一节介绍马科维茨均值方差模型； 第二节介绍资本市场理论和CAPM模型；

第三节介绍被动投资与主动投资的基本理论，包括市场有效性、被动投资、主动投资等内容； 第四节介绍股票和债券投资组合的构建。

第一节 现代投资组合理论 学习内容 知识点 现代投资组合理论与资本市场理论发展概现代投资组合理论与资本市场理论的形成和发述 展 均值—方差模型 均值—方差模型简述 资产收益率的期望、方差和协方差 现代投资组合理论 资产收益的相关性 最小方差前沿与有效前沿 效用、无差异曲线和最优组合

一、现代投资组合理论与资本市场理论发展概述

1.1952年，马科维茨在《金融杂志》上发表了一篇题为“资产组合的选择”的文章，首次提出了均值—方差模型，奠定了投资组合理论的基础，标志着现代投资组合理论的开端。

2.马科维茨用收益率的期望值来度量收益，用收益率的标准差来度量风险，推导出的结论是，投资者应该通过同时购买多种证券而不是一种证券进行分散化投资。1990年，马科维茨凭此获得了诺贝尔经济学奖。

3.现代投资组合理论的核心思想就是把多种证券的投资组合看作是一个整体来进行分析和度量，然后把投资组合的风险分解为两部分—系统风险和非系统风险。投资者可以通过持有多种类型的证券以达到分散非系统风险，从而进一步降低整个组合的风险。

4.现代资本市场理论的产生使关于金融问题的分析实现了从定性到定量的转变，其所涵盖的大量科学分析方法与著名的金融理论，如资产组合理论、资本资产定价模型、套利定价理论、期权定价理论以及作为它们理论基础的有效市场假说等，皆在理论界得到普遍的认可。

二、均值—方差模型概述

1.投资者不仅关心投资收益率，也关心投资风险。

马科维茨投资组合理论的基本假设是投资者是厌恶风险的。如果在两个具有相同预期收益率的证券之间进行选择，投资者会选择风险较小的。

要让投资者承担更高的风险，必须有更高的预期收益来补偿。

2.在回避风险的假定下，马科维茨建立了一个投资组合分析的模型，其要点如下：

首先，投资组合具有两个相关的特征，一是预期收益率，二是各种可能的收益率围绕其预期值的偏离程度，这种偏离程度可以用方差度量。 其次，投资者将选择并持有有效的投资组合。

有效投资组合是指在给定的风险水平下使得期望收益最大化的投资组合，在给定的期望收益率上使得风险最小化的投资组合。

再次，通过对每种证券的期望收益率、收益率的方差和每一种证券与其他证券之间的相互关系（以协方差来度量）这三类信息的适当分析，可以在理论上识别出有效投资组合。

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最后，对上述三类信息进行计算，得出有效投资组合的集合，并根据投资者的偏好，从有效投资组合的集合中选择出最适合的投资组合。

【单选】投资组合理论认为，投资收益是对承担风险的补偿，承担风险越大，收益（ ）。 A.先高后低 B.越高 C.不变 D.越低

『正确答案』B 『答案解析』 马科维茨于1952年开创了以均值方差法为基础的投资组合理论。这一理论的基本

假设是投资者是厌恶风险的。要让投资者承担更高的风险，必须有更高的预期收益来补偿。

【单选】马科维茨用来衡量投资者所面临的可能收益与预期收益偏离程度的指标是（ ）。 A.收益率的高低

B.收益率低于期望收益率的频率 C.收益率为负的频率 D.收益率的方差

『正确答案』D

『答案解析』投资组合的两个相关的特征是：①预期收益率；②可能的收益率围绕其预期值的

偏离程度，这种偏离程度可以用方差度量。

三、资产收益率的期望、方差和协方差 （一）单个或多个资产的期望收益率 1.资产收益率往往是不确定的。 期望收益率是收益率的期望值。

2.期望收益率实际上是资产各种可能收益率的加权平均值，因此它又被称为平均收益率。 如果以r代表收益率，那么r的期望可表示为E（r）。

例如，某金融产品，下一年度如果经济上行年化收益率为10%，经济平稳年化收益率为8%，经济下行年化收益率为3%。其中，经济上行的概率是10%，经济平稳的概率是50%，经济下行的概率是40%。那么下一年度该金融产品的期望收益率为： E（r）＝10%×10%＋50%×8%＋40%×3%＝6.2%

3.多资产投资组合的期望收益率为其所包含各个资产的期望收益率的加权平均。 （二）单个资产的方差和标准差

1.方差和标准差是估计资产实际收益率与期望收益率之间可能偏离程度的测度方法。 对于单一资产，其收益率方差和标准差计算公式如下：

2.实践中，常常用资产过去m期的收益率作为样本来估算该资产收益率的方差和标准差。 样本的方差和标准差为：

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式中：为样本中m期收益率的均值。样本方差是对总体方差的无偏估计。因此分母应该用m-1而不是m。

（三）资产收益率的协方差和相关系数

1.在投资组合理论使用协方差和相关系数测度两个风险资产的收益之间的相关性。 相关系数ρ总处于＋1和-1之间，亦即|ρ|≤1。 2.当ρ＞0时，两变量为正线性相关； 当ρ＜0时，两变量为负线性相关。

3.若ρ＝1，表示两变量为完全正线性相关；

相反，若ρ＝-1，表示两变量为完全负线性相关。 ρ＝0，两变量间无线性相关关系。 （四）投资组合收益率的方差和标准差

1.投资组合收益率的方差和标准差，取决于各资产的方差、权重以及互相之间的相关系数。 2.资产组合的方差是各单一资产的方差与资产间相关系数的组合。 单一资产方差不变，相关系数越小，资产组合的方差也越小。

四、资产收益的相关性

1.如果两种资产的收益受到某些因素的共同影响，那么它们的波动会存在一定的联系。由于存在一系列同时影响多个资产收益的因素，大多数资产的收益之间都会存在一定的相关性。 2.对于由两个资产i和j构成的组合，给定一个特定的投资比例，则得到一个特定的投资组合，它具有特定的预期收益率和标准差，这在图12-1的标准差—预期收益率平面中表现为一个特定的点。

3.如果让投资比例在一个范围内连续变化，则得到的投资组合点在标准差—预期收益率平面中构成一条连续曲线。

给定不同的相关系数，得到不同的曲线。

图12-1中的五条曲线分别对应相关系数的五个不同取值。

（1）当ρi，j＝1时，此时两个资产的投资组合呈一条直线，直线上的每一个点表示不同权重的投资组合。

（2）当ρi，j＝-1时，一定能找到一点，使得投资组合的标准差为0。 两个资产的可能组合是一条转折点在y轴的折线。

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