内容发布更新时间 : 2024/6/2 13:13:38星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
一个正六边形所独有的底三角形，当大的正三角形边长为N时，所以底部有六边形有N-2个，上一层的两个顶点小三角形又可以忽略，而第二层有小三角形N-1个，所以第二层有六边形有N-1-2个，即N-3个，如此类推，再上几层就是N-4，N-5，N-6个，一直到从上数下第三层，再上一层的三角形已经不能再当六边形的底了，所以到此为止，所以共有的六边形是N-2+N-3+N-4+…+2+1=[（1+N-2）（N-2）]÷2=
．
解答：解：故当N=7时，
★★☆☆☆
=15个
10、如图，观察下列图案，它们都是由边长为1cm的小正方形按一定规律拼接而成的，依此规律，则第16个图案中的小正方形有 个．
★☆☆☆☆
10. 从图中可看出小正方形的逐排个数是呈自然数列，可推出第n个图形就有（n+1）n÷2，通过计算便可得出结果．
解答：解：第一个图形有1个小正方形，即1=1×（1+1）÷2；
第二个图形有3个小正方形，即3=2×（2+1）÷2； 第三个图形有6个小正方形，即6=3×（3+1）÷2； 依此规律，
则第16个图案中的小正方形有16×17÷2=136个．
6
点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找
出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
11、如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为α3，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a4，…，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为an（n≥3）．则a5的值是（）；当
+
+
+…+
的结果是
时，n的值为 （）．
11.规律型：图形的变化类．
分析：此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生的通过观察图形，分析、归纳并发现其
中的规律，并应用规律解决问题．
解答：a5由正五边形扩展而来，即在原来正五边形的基础上，每边再加上一个五边形，即
a5的值是5×（4+2）=30； 故可得：an=n（n+1）；当 + - …+ -
= -
+ = +
+…+
=
，有
+
+…+
= -
，解可得n=199．
点评：此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．
★★☆☆☆
12、用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子
枚．（用含n的代数式表示）
7
12. 解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．
解答：解：第一个图需棋子3+1=4；
第二个图需棋子3×2+1=7； 第三个图需棋子3×3+1=10； …
第n个图需棋子3n+1枚．
点评：此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．
★★★☆☆
13、观察下列图形，根据变化规律推测第100个与第
个图形位置相
同．
13. 由图可知每三个图形为一个循环，可用100除以3所得余数来进行判断．
解答：解：3个图形为一组，依次循环．∴100÷3=33…1，第100个图形应与第1个或第
四个图形位置相同． 故答案为1或4．
点评：仔细观察，找到图形的变化规律：3个图形为一组，依次循环．
★☆☆☆☆
8
14、如图，依次连接一个边长为1的正方形各边的中点，得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点，得到第三个正方形，按此方法继续下去，则第六个正方形的面积是
．
14. 对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．对于本题而言，可以发现，后面新得到的正方形是才得到的正方形的面积的一半，因而第n个正方形的表达式与2的负指数有关．
解答：解：可以发现，后面新得到的正方形是才得到的正方形的面积的一半，所以第n个
正方形的面积可表示为
，第6个为
=
．
点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．
★☆☆☆☆
15、下列图案是由边长为单位长度的小正方形按一定的规律拼接而成．依此规律，第5个图案中小正方形的个数为 个．
15. 分析数据可得：第1个图案中小正方形的个数为1；第2个图案中小正方形的个数为3+1+1=5；第3个图案中小正方形的个数为5+3+1+3+1=13；故第5个图案中小正方形的个数为11+7+5+3+1+7+5+3+1=41个．则第n个图形的小正方体的个数=n的平方+（n-1）的平方
9
解答：解：由题意得：第n个图形的小正方体的个数=n的平方+（n-1）的平方， 故第5个图案中小正方形的个数为11+7+5+3+1+7+5+3+1=41个． 点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的． ★★☆☆☆ 16、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如图正方形： 再分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个正方形拼成如下矩形并记为①，②，③，④．相应矩形的周长如下表所示： 序号 （1） （2） （3） （4） 周长 6 10 16 26 若按此规律继续作矩形，则序号为⑩的矩形周长是 ． 16. 根据题意：从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和． 10