内容发布更新时间 : 2024/5/17 12:31:58星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
第一章 练 习 一、填空题：
（1）设A、B为随机事件，P（A）＝0.7，P（A－B）＝0.3，则P（A?B）＝ 0.6 。
P（A—B）=P（A）—P（AB）?P（AB）=0.4
P（A+B）=1—P（AB）=0.6
（2）设A、B为随机事件，P（A）＝0.92，P（B）＝0.93，P（B/A）＝0.85，则P（A/B）
=_ 0.829___，P（A?B）=_ 0.988____。见课本习题—20题
（3）设事件A、B相互独立，已知P（A）＝0.5，P（A?B）＝0.8，则P(AB)= 0.2 , P（A?B）＝ 0.7 。
P（A+B）=P（A）+P（B）—P（AB）=0.8?P（B）=0.6，P（B）=0.4 P（AB）=P（A）—P（AB）=0.5—0.2=0.3 P（AB）=P（A）P（B）=0.5?0.4=0.2
（4）袋中有50个乒乓球，其中20个黄球，30个白球，今两人依次随机地从中各取一球，则第二个人取得黄球的概率是 0.4 。
20193020+=0.4 ??50495049
（5）设两个独立事件A、B都不发生的概率为1/9，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，则P（A）＝ 2/3 。
?P（A）P（B）P（AB）=P（AB）?P（A）P（B） P（B）?P（AB）?P（A）?P（AB）?P（B）?P（A）
P（AB）=
（6）一射手对同一目标独立地进行4次射击，若至少命中一次的概率是80/81，则该射手
的命中率为 2/3 。
P：不中的概率
1—P=
(7) 袋中有5个黑球，3个白球，大小相同，一次随机地取出4球，其中“恰好2个黑
4111?P（A）P（B）??P（A）? 99380112?P4=?P=?1—P= 818133球，2个白球”的概率为： 3/7 、
(8) 事件A、B、C中至少有两个不发生，可用运算符号表示为：
AB?BC?CA ；而运算符号(A?B)?C则表示事件 A或B至少一个发生而C不发生 。
(9) A、B为相互独立的事件，P（A）=0.4，P（AB）=0.12，则 P（B）= 0.3 ；P（BA）= 0.3 。
(10) 设A、B为互不相容事件，P（B）=0.4，P（A+B）=0.75，则 P（A）= 0.35 ；P（AB）= 1 。
（11）设A、B为互不相容事件，P（A）=0.35，P（A+B）=0.80，则 P（B）= 0.45 ；P（A）-P（AB）= - 0.35 。
（12）A、B为相互独立的事件，P（A）=0.4，P（AB）=0.12，则 P（B）= 0.3 ；P（BA）= 0.3 。
（13）某人射击时，中靶的概率为3/4，如果射击直到中靶为止，则射击次数为3的概率为 3/64
（14）设每次试验成功的概率为：P（0 其对立事件为三次都成功，故：1?p （15）甲、乙两个人独立地对同一目标各射击一次，其中命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率是 0.75 331133??? 44464 2 P（目标命中）=P（甲中或乙中）=0.6+0.5-0.6?0.5=0.8 P（甲中|目标命中）=0.6/0.8=0.75 二、计算题： 1、现有编号为1，2，3的3个盒子，1号盒中有3个红球，2个黄球；2号盒中有2个红球，3个黄球；3号盒中有1个红球，4个黄球。现掷3枚均匀骰子，若出现K个6点，则白K号盒中任取2个球（K＝0,1,2,3），求所取的2个球为一红一黄的概率。 解：设AK ：出现K个6点，K=0，1，2，3 p(AK)?C()k()3?k 设B：取得的2球为一红一黄 p(BA0)?0,P(BA1)?0.6,P(BA2)?0.6,P(BA3)?0.4 k13656 由全概率公式： P(B)?P(AOB?A1B?A2B?A3B) ?O?C3()()1161563?11531350?0.6?C32()2()1?0.6?C3()()?0.4 6666 ?0.2519 2、 某信息咨询部门三名调查员登录一批农业经济调查表。甲登录了38%，乙登录了40%，丙登录了22%。根据以往记录，甲出错率为1%，乙为1.5%，丙为0.8%。经理在这批表格中随机抽取一份检查，发现有错，问这张表内甲、乙、丙登录的可能性各是多大？ 解：根据贝叶斯公式： 1%?38%?32.9%1%?38%?1.5%?40%?0.8%?22%?51.9% 同理，P（乙/出错） P（甲/出错）?P（丙/出错）?15.2%3、在一次每题答案有4种选择的测验中，假设只有一种答案是正确的。如果一个学生不知道问题的正确答案，他就作随机选择。现已知：知道某题正确答案的学生占参加测验的学生的90%，若某学生对此题的回答是正确的，那么他是随机猜出的概率为多少？ 解：设 A=某学生对该题回答正确 p(B=该生知道该题的正确答案 1B=该生不知道该题的正确答案， 依题意得 2 B)?0.9 p(B)?0.1 12 p(AB1)?1 p(AB2)?1?0.25 4根据逆概率公式，有 3 p(B2A)?0.1?0.25?0.027 0.9?1?0.1?0.254、八门炮同时独立地向一目标各射击一发炮弹,若有不少于2发炮弹命中目标时,目 标就被击毁.如果每门炮命中目标的概率为0.6, 求目标被击毁的概率. 解 设 i 门炮击中目标为事件Ai, i=2~8, 设目 标被击毁为事件B, 各炮命中概率 p = 0.6, 则 P（B）?P（A2?A3???A8）?P（A2）?P（A3）???P（A8）?1?P（A1）?P（A0）?1?C0.60.4?C0.60.4?0.991418170808 5、设事件 表示第 i 次检查为阳性,事件B 表示被查者患肠癌,已知肠镜检查效果如下： P(AiB)?P(AiB)?0.95,且P(B)?0.005某患者首次检查反应为阳性, 试判断该患者是否已患肠癌？ 若三次检查反应均为阳性呢？ P(B)P(A1B)P(BA)?1解： P(B)P(A1B)?P(B)P(A1B) 0.005?0.95 0.005?0.95?0.995?0.005 ?0.087? P（BA1A2）???P（B）P（A1A2B）P（B）P（A1A2B）?P（B）P（A1A2/B） P（B）P（A1B）P（A2B）P（B）P（A1B）P（A2B）?P（B）P（A1B）P（A2B）0.005?0.95?0.95?0.64460.005?0.95?0.95?0.995?0.05?0.05同理，0.005?0.95?0.95?0.95P（BA1A2A3）?0.005?0.95?0.95?0.95?0.995?0.05?0.05?0.05?0.9718 6、设每个人的血清中含肝炎病毒的概率 为0.4%, 求来自不同地区的100个人的血清混合液中含有肝炎病毒的概率？ 解：100个人中至少有一个人含有肝炎病毒则混合液里就含有病毒，故用对立事件解， 1?0.096100 4 7、甲、乙、丙三人向同一飞机射击，设他们的命中率分别为0.4、0.5和0.7；又设若只一人射中，飞机坠毁的概率为0.2，若两人射中，飞机坠毁的概率为0.6，若三人射中，飞机必坠毁。求飞机坠毁的概率。 解：设 B表示飞机坠毁 Ai表示恰好有i个人射中，i?0，1，2，3 P（A0）?0.6?0.5?0.3?0.09 P（A1）?0.4?0.5?0.3?0.6?0.5?0.3?0.6?0.5?0.7?0.36P（A2）?0.4?0.5?0.3?0.4?0.5?0.7?0.6?0.5?0.7?0.41 P（A3）?0.4?0.5?0.7?0.14由题设：P（BA0）?0，P（BA1）?0.2，P（BA2）?0.6，P（BA3）?1.0由全概率公式： P（B）??3P（Ai）P（BAi）?0.36?0.2?0.41?0.6?0.14?1.0?0.458 i?1 5