内容发布更新时间 : 2025/5/5 13:21:28星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
北京市西城区九年级模拟测试
数学试卷
2019.5
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. ．．
1．如图所示，用量角器度量∠AOB和∠AOC的度数. 下列说法中，正确的是
A．∠AOB=110° B．∠AOB=∠AOC C．∠AOB+∠AOC =90°
D．∠AOB+∠AOC =180°
2．改革开放四十年来，北京市民的收入随着经济水平的发展而显著提高. 从储蓄数据来看，2017年北京市民的人民币储蓄存款余额约为2 980 000 000 000元，大致为1978年的3200倍. 将2 980 000 000 000用科学记数法表示应为
A．0.298?1013
B．2.98?1012
C．29.8?1011
D．2.98?1010
3．下列图案中，可以看作是轴对称图形又是中心对称图形的是
A.
B.
C.
D.
4．实数a 在数轴上的对应点的位置如图所示，则实数a可能是
aA．
03
123B．23 C．22 D．10 5．某个几何体的三视图如右图所示，该几何体是
A. B. C. D.
6．5G网络是第五代移动通信网络，它将推动我国数字经济发展迈上新台阶. 据预测，2020年到2030年中国5G直接经济产出和间接经济产出的情况如下图所示.
根据上图提供的信息，下列推断不合理的是
A．2030年5G间接经济产出比5G直接经济产出多4.2万亿元
B．2020年到2030年，5G直接经济产出和5G间接经济产出都是逐年增长 C．2030年5G直接经济产出约为2020年5G直接经济产出的13倍 D．2022年到2023年与2023年到2024年5G间接经济产出的增长率相同
7．数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题. 例如：如果a＞2，那么a2＞4. 下列命题中，具有以上特征的命题是 A．两直线平行，同位角相等 C．全等三角形的对应角相等
B．如果
a?1，那么a?1
D．如果x＞y，那么mx＞my
8.平面直角坐标系xOy中，点P（a，b）经过某种变换后得到的对应点为
?1?1P'?a+1,b-1÷. 已知A，B，C是不共线的三个点，它们经过这种变换后，得到的对应点分别
2è2?为
A',B',C'. 若△ABC的面积为S1，△A'B'C'的面积为S2，
则用等式表示S1与S2的关系为
A．S1?1S2 2B．S1?1S2 4C．S1?2S2 D．S1?4S2
二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 若代数式
2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 . x+510. 若正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数是 . 11. 有大小两种货车，1辆大货车与3辆小货车额定载重量的总和为23吨，2辆大货车与5辆小货车额定载重量的总和为41吨. 1辆大货车、1辆小货车的额定载重量分 别为多少吨？设1辆大货车的额定载重量为x吨，1辆小货车的额定载重量为y吨， 上述条件的函数表达式： . 13. 如图，点A，B，C，D都在⊙O上，C是
的中点，AB=CD. 若∠ODC=50°， 依题意，可以列方程组为 .
12. 已知y是x的函数，其函数图象经过（1，2），并且当x>0时，y随x的增大而减小.请写出一个满足
. 则∠ABC的度数为 °
AOBDC
（第13题图） （第14题图）
14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A半轴上，其对角线BD的长为 .
(0,3)，B
(-1,0)，菱形ABCD的顶点C在x轴的正
15. 某水果公司新购进10000千克柑橘，每千克柑橘的成本为9元. 柑橘在运输、存储过程中会有损坏，销售人员从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录如下： 柑橘总重量n/千克 损坏柑橘重量m/千克 柑橘损坏的频率50 5.50 100 10.50 150 15.15 200 19.42 250 24.25 300 30.93 350 35.32 400 39.24 450 44.57 500 51.54 m n
0.110 0.105 0.101 0.097 0.097 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103 根据以上数据，估计柑橘损坏的概率为 （结果保留小数点后一位）；由此可知，去掉损坏的柑橘后，水果公司为了不亏本，完好柑橘每千克的售价至少为
元.
16. 我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设正实数x的不足近似值和过剩近似值分别为
d，b和d（a，b，c，d都为正整数），即b b+d是x的更精确的不足近似值或过剩近似值. 已知π=3.14159···，且3116 a+c105“调日法”后得到π的近似分数是 47，它是π的更为精确的不足近似值，即4716 . 使用“调日法”后得到π的近似分数是 三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17. 计算：-(-5)-2cos45°+ 18. 解方程： ?1?-32+?÷è4?-1. x1=1+. x+1x19. 下面是小东设计的“作平行四边形一边中点”的尺规作图过程. 已知：平行四边形ABCD. 求作：点M，使点M为边AD的中点. 作法：如图， ①作射线BA； ②以点A为圆心，CD长为半径画弧， 交BA的延长线于点E； ③连接EC交AD于点M． 所以点M就是所求作的点． 根据小东设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：连接AC，ED． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AE//CD． ∵AE= ， ∴四边形EACD是平行四边形（ ）（填推理的依据）． ∴AM=MD（ ）（填推理的依据）． ∴点M为所求作的边AD的中点． 20. 已知关于x的一元二次方程x2BCADADBC-(k+5)x+3k+6=0. （1）求证：此方程总有两个实数根； （2）若此方程有一个根大于 21. 如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，AD⊥CD. 点E在对角线CA的延长 -2且小于0，k为整数，求k的值.