内容发布更新时间 : 2024/11/18 13:41:12星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

（2）若只租用50座客车，比只租用30座客车少用2辆，据此列出不等式，求出x的最小值，继而求得师生的最少人数；

（3）设租用30座客车a辆，50座客车b辆，根据总费用为2200元，求出a和b的值，找出费用最低的租车方案，然后求出师生总人数．

【解答】解：（1）由题意得，该校参加此次活动的师生人数为：30x﹣5， 故答案为：30x﹣5；

（2）由题意得，50（x﹣2）≥30x﹣5， 解得：x≥

，

∵当x越小时，参加活动的师生就越少，且x为整数， ∴当x=5时，参加的师生最少，为30×5﹣5=145人；

（3）设租用30座客车a辆，50座客车b辆， 则400a+600b=2200， ∵a、b为整数， ∴当当

或

，

时，能乘坐的最多人数为180人， 时，能乘坐的人数为170人，

∵参加此次活动的师生人数为30x﹣5，且x为整数， ∴当x＜6时，与“根据师生人数选择租车方案”不符合， 当x=6时，参加的师生为175人，符合题意， 当x＞6时，人数超过180人，不符合题意． 答：参加此次活动的师生人数为175人．

25．已知如图，四边形ABCD，BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，若∠BAD=α，∠BCD=β

（1）如图1，若α+β=150°，求∠MBC+∠NDC的度数；

（2）如图1，若BE与DF相交于点G，∠BGD=45°，请写出α、β所满足的等量关系式； （3）如图2，若α=β，判断BE、DF的位置关系，并说明理由．

【考点】三角形综合题．

【分析】（1）利用角平分线的定义和四边形的内角和以及α+β=150°推导即可； （2）利用角平分线的定义和四边形的内角和以及三角形的内角和转化即可； （3）利用角平分线的定义和四边形的内角和以及三角形的外角的性质计算即可． 【解答】解：（1）在四边形ABCD中，∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360°， ∴∠ABC+∠ADC=360°﹣（α+β）， ∵∠MBC+∠ABC=180°，∠NDC+∠ADC=180°

∴∠MBC+∠NDC=180°﹣∠ABC+180°﹣∠ADC=360°﹣（∠ABC+∠ADC）=360°﹣[360°﹣（α+β）]=α+β， ∵α+β=150°， ∴∠MBC+∠NDC=150°， （2）β﹣α=90° 理由：如图1，连接BD，

由（1）有，∠MBC+∠NDC=α+β，

∵BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC， ∴∠CBG=∠MBC，∠CDG=∠NDC，

∴∠CBG+∠CDG=∠MBC+∠NDC=（∠MBC+∠NDC）=（α+β）， 在△BCD中，∠BDC+∠CDB=180°﹣∠BCD=180°﹣β， 在△BDG中，∠BGD=45°，

∴∠GBD+∠GDB+∠BGD=180°，

∴∠CBG+∠CBD+∠CDG+∠BDC+∠BGD=180°，

∴（∠CBG+∠CDG）+（∠BDC+∠CDB）+∠BGD=180°， ∴（α+β）+180°﹣β+45°=180°， ∴β﹣α=90°， （3）平行，

理由：如图2，延长BC交DF于H，

由（1）有，∠MBC+∠NDC=α+β，

∵BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC， ∴∠CBE=∠MBC，∠CDH=∠NDC，

∴∠CBE+∠CDH=∠MBC+∠NDC=（∠MBC+∠NDC）=（α+β）， ∵∠BCD=∠CDH+∠DHB，

∴∠CDH=∠BCD﹣∠DHB=β﹣∠DHB， ∴∠CBE+β﹣∠DHB=（α+β）， ∵α=β，

∴∠CBE+β﹣∠DHB=（β+β）=β， ∴∠CBE=∠DHB， ∴BE∥DF．

26．已知正方形ABCD中，AB=BC=CD=DA=4，∠A=∠B=∠C=∠D=90°．动点P以每秒1个单位速度从点B出发沿线段BC方向运动，动点Q同时以每秒4个单位速度从A点出发沿正方形的边AD﹣DC﹣CB方向顺时针作折线运动，当点P与点Q相遇时停止运动，设点P的

运动时间为t． （1）当运动时间为

秒时，点P与点Q相遇；

（2）当AP∥CQ时，求线段DQ的长度；

（3）用含t的代数式表示以点Q、P、A为顶点的三角形的面积S，并指出相应t的取值范围；

（4）连接PA，当以点Q及正方形的某两个顶点组成的三角形和△PAB全等时，求t的值．

【考点】三角形综合题；四边形综合题．

【分析】（1）设t秒后P、Q相遇．列出方程即可解决问题．

（2）如图1中，AP∥QC时，由AQ∥PC，推出四边形APCQ是平行四边形，根据AQ=PC，列出方程即可解决问题．

（3）分三种情形①如图2中，当0＜t≤1，点Q在AD上时．②如图3中，当1＜t≤2，点Q在CD上时，S=S正方形ABCD﹣S△ADQ﹣S△ABP﹣S△PQC．③如图4中，当2＜t≤时．分别求解即可．

（4）分四种情形求解①当DQ1=BP时，△CDQ1≌△ABP．②当DQ2=BP时，△ADQ2≌△ABP．③当CQ3=BP时，△BCQ3≌△ABP．④当BQ4=BP时，△ABQ4≌△ABP，此时P与Q重合． 【解答】解：（1）设t秒后P、Q相遇． 由题意（4+1）t=12， ∴t=∴

秒，

秒后P、Q相遇．

．

，点Q在BC时

故答案为

（2）如图1中，

由图象可知，AP∥QC时，∵AQ∥PC， ∴四边形APCQ是平行四边形， ∴AQ=PC， ∴4t=4﹣t，

∴t=，此时DQ=AD﹣AQ=4﹣×4=．

（3）①如图2中，当0＜t≤1，点Q在AD上时，S=×4t×4=8t．

②如图3中，当1＜t≤2，点Q在CD上时，S=S正方形ABCD﹣S△ADQ﹣S△ABP﹣S△PQC=16﹣×4×（4t﹣4）﹣×4×t﹣×（4﹣t）（8﹣4t）=﹣2t2+2t+8．

③如图4中，当2＜t≤，点Q在BC时时，S=×[4﹣t﹣（4t﹣8）]?4=﹣10t+24．