内容发布更新时间 : 2024/5/17 11:20:43星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

一次函数培优提高训练题

1.在平面直角坐标系中，直线l：y＝x－1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，…，正方形AnBnCnCn－1，使得点A1，A2，A3，…在直线l上，点C1，C2，C3，…在y轴正半轴上，则点Bn的坐标是________．

解：∵y＝x－1与x轴交于点A1，∴点A1的坐标为(1，0)．∵四边形A1B1C1O是正方形，∴A1B1

＝OA1＝1，∴点B1的坐标为(1，1)．∵C1A2∥x轴，点A2在直线y＝x－1上，

∴点A2的坐标为(2，1)．∵四边形A2B2C2C1是正方形，∴A2B2＝A2C1＝2，∴点B2的 坐标为(2，3)，同理可得点B3的坐标为(4，7)．∵B1(20，21－1)，B2(21，22－1)，B3(22，

－

23－1)，…，∴点Bn的坐标为(2n1，2n－1)．

2.如图两直线y1?kx?b和y2?bx?k在同一坐标系内图象的位置可能是（ ）

解：对于A选项，可以假设图中过第一、三象限的直线为y1?kx?b，由图可知

k?0,b?0.此时直线y2?bx?k为另一条直线，易得b?0,k?0显然矛盾.同理也

可假设过第一、三象限的直线为y2?bx?k，仍可推出A选项不成立. 对于B、C、D选项，可一一判断，最后D选项为正确答案.

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3.我市农业结构调整取得了巨成功，今年大棚蔬菜又喜获丰收，某乡组织40辆汽车装运A、B、C三种蔬菜共84吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种蔬菜，且必须装満.根据下表提供的信息,解答问题： 蔬菜品种 每辆汽车运装量（吨） 每吨蔬菜获利（万元） A 2.2 6 B 2.1 8 C 2 5

（1）设用x辆汽车装运A种蔬菜，用y辆汽车装运B种蔬菜，求y与x之间的函数关系式； （2）若装运每种蔬菜的汽车不少于4辆；同时，装运的B种蔬菜的重量不超过装运的A、C

两种蔬菜重量之和.那么车辆的安排有几种方案，并写出每种安排方案?

（3）设此次外销活动的利润为 W（万元）；若要求利润最大，应采用(2)中哪种方案，并

求出最大利润．

解：(1)由题意可知C种蔬菜装运需要(40-x-y)辆车，易得 2.2x+2.1y+2(40-x-y)=84 y=-2x+40

(2)由题意可得

解得 10≤x≤18, 有9种方案:

方案一： A蔬菜10辆车装运， B蔬菜20辆车装运, C蔬菜10辆车装运; 方案二： A蔬菜11辆车装运， B蔬菜18辆车装运, C蔬菜11辆车装运; 方案三： A蔬菜12辆车装运， B蔬菜16辆车装运, C蔬菜12辆车装运; 方案四： A蔬菜13辆车装运， B蔬菜14辆车装运, C蔬菜13辆车装运; 方案五： A蔬菜14辆车装运， B蔬菜12辆车装运, C蔬菜14辆车装运; 方案六： A蔬菜15辆车装运， B蔬菜10辆车装运, C蔬菜15辆车装运; 方案七： A蔬菜16辆车装运， B蔬菜8辆车装运, C蔬菜16辆车装运; 方案八： A蔬菜17辆车装运， B蔬菜6辆车装运, C蔬菜17辆车装运; 方案九： A蔬菜18辆车装运， B蔬菜4辆车装运, C蔬菜18辆车装运.

(3)由题意可列

W=6x2.2x+8x2.1y+2x5(40-x-y)=-10.4x+672 (10≤x≤18) 由一次函数性质知，当x=10时， W有最大利润. 最大利润W=-10.4x10+672=568 (万元)

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4.已知四边形OABC是直角梯形,其中点A在x轴上，点C在y轴上，BC//OA，点A(12,0) 点B(4,8).

(1)求出直线BA的解析式； (2)若D为OA的中点，动点P从A点出发沿A→B→C→O的路线移动，速度为每秒1个单位, 移动时间记为t秒.当t=14s时，点P的坐标；

(3) 在(2)的条件下，请问t为何值时，线段PD将梯形OABC的面积分成1:3两部分.

解：(1)设直线BA的解析式为y?kx?b，把点A(12,0)，点B(4,8)带入，易得 y?-x?12

(2) 过点B作BM⊥OA交于点M，易得BC=4,BM=MA=8,AB=82

当t=14s是，路程s=14x1=14 由于82?14?82?4 所以P点位于BC之间，此时P点坐标为(82-10,8)

(3) 易求出，梯形OABC的面积S梯=64. 线段PD将梯形OABC的面积分成1:3两部分，

故

13S梯=16， S梯=48. 设运动时间为t. 4411t3tDAh=x6x= (0?t?82) 2222?当点P在线段AB上运动时，梯形被分成一个三角形和一个五边形 其中三角形PAD面积S1=

所以

3t3t162162=16 或 =48 得t? 或 t?162(舍去) 所以t?

3322 ?当点P在线段BC上运动时，梯形被分成两个梯形， 其中梯形PDAB面积S2=

1?PB?DA?OC=1(t-82+6)x8=4t+24-322 22 （82?t?82?4） 此时S2=16或48， 这时没有满足的t值. ?当点P在线段CO上运动时，梯形被分成一个三角形和一个五边形

其中三角形POD面积S3=

11PODO=x6x(82?12-t)=3(82?12-t) 223