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唐山一中2014—2015学年度第二学期高二年级第一次月考

数学试题 （文科）

试卷Ⅰ（共 60 分）

一、选择题（本题共12个小题,每题只有一个正确答案 ，每题5分，共60分。请把答案涂在答题卡上） 1、若复数满足

，则的虚部为 （ ）

A.4 B.

C. D.

2、参数方程所表示的图形是 （ ）

A.直线 B. 射线 C. 线段 D. 圆 3、用反证法证明命题：“三角形的三个内角中至少有一个不大于60°”时，先作出和结论相反的假设，其中，所作的假设正确的是 （ ） A.假设三内角都不大于60° B.假设三内角都大于60° C.假设三内角至多有一个大于60° D.假设三内角至多有两个大于60°

4、若复数，则= （ ）

A．1 B．2 C．3 D．

5、若点在曲线(t为参数)上，点，则等于 （ ）

A．4 B．5 C．6 D．7 6、在回归分析中，给出下列结论： （1）可用指数系数

的值判断拟合效果，

越大，拟合效果越好；

（2）可用残差平方和判断拟合效果，残差的平方和越大，拟合效果越好； （3）可用相关系数的值判断拟合效果，越小，拟合效果越好；

（4）可用残差图判断拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明拟合精度越高．

以上结论中，正确的个数为 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7、若

为实数，且

，则下列不等式正确的是 （ ）

1

A. B.

C. 8、若A.C.9、设函数

D. 是关于的实系数方程 B. D.的导函数为

，且满足

的一个复数根，则 （ ）

，则

（ ）

A．1 B．－1 C．10、曲线A．C．

B． D．0

在R上可导,其导函数为

,且函数

的图像如图所示,则

D．

上的点到直线

的最短距离是 （ ）

11、设函数

下列结论中一定成立的是 （ ） A．函数B．函数C．函数D．函数

有极大值有极大值有极大值有极大值

和极小值和极小值和极小值和极小值

12、函数的零点个数为 （ ）

A.4 B.3 C.2 D.无数个

2

试卷Ⅱ（共 90 分）

二、填空题（本题共4个小题,每题5分，共计20分.请把答案写在答题纸上） 13、若复数

是纯虚数，其中

为实数为虚数单位，则

__________

14、为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化繁殖情况，得如下实验数据，计算得回归直线方程为天数（天） 繁殖个数（千个） 3 2.5 ．由以上信息，得到下表中的值为 ．

4 5 4 6 4.5 7 6 15、在平面几何中，若正三角形的内切圆面积为，外接圆面积为，则，类比

上述命题，在空间中，若正四面体的内切球体积，外接球体积为，则_____.

16、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是 .

三、解答题（本题共6个小题，其中第17题10分，其余各题12分共计70分。请把解答过程写在答题纸上）

17、设

，求证：.

18、已知圆C:，直线l的参数方程为（为参数）．

（1）写出圆C的参数方程及直线l的普通方程；

（2）设圆C与直线l交于点A,B，若点P (3,2)，求|PA|×|PB|的值和|PA|+|PB|的值.

19、已知函数

（1）若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为－2，求a的值以及切线方程； （2）当

3

时，求的极值.