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2014-2015学年度第一学期期中考试

九年级数学试卷

第Ⅰ卷（选择题，共

30分）

一、选择题（每题3分，共30分）

1．将一元二次方程3x2?1?6x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ）

2 A．3，－6 B．3，6 C．3，-1 D．3 x，－6x 2．用配方法解方程x2?2x?1?0时，配方后得的方程为（

）

2222 A． （x+1）?2 D．（x+1）?0 B．（x?1）?0 C．（x?1）?2

3．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

4．如图，点A、B、C在⊙O上，?A=50°，则?BOC的度数为（ ） A．40° B．50° C．80° D．100° 5．如图，将?ABC绕顶点C旋转得到?A?B?C，且点B刚好落在A?B?上， 若∠A=25°，∠BCA′=45°，则∠A′BA等于（ ） A．30° B．35° C．40° D．45°

6．把抛物线y? 析式为（ ）

A．y?1(x?1)2?3 B．y?1(x?1)2?3 C．y?1(x?1)2?1 D．y?1(x?1)2?1

22227．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（ ）

A． x（x+1）=28 B．x（x﹣1）=28

（第4题图）

BB'A'

CA（第5题图）

12x?1先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解 2C． x（x+1）=28 D． x（x﹣1）=28

—1—

8．二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：

x y … … -3 -3 -2 -2 -1 -3 0 1 … … -6 -11 则该函数图象的顶点坐标为（ ）

A.（-3，-3） B. （-1，-3） C.（-2，-2） D.（0，-6）

9．如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC长为6，?ACB的平分线交圆O于D，则CD长为（ ） A．9 B.72 C.82 D.7

10.如图，二次函数y?ax?bx?c(a?0)的图象的顶点在第一象A 限，且过点（0，1）和（－1，0），下列结论：①ab?0，②b?4a，③0?a?b?c?2，④0?b?1，⑤当x??1时，y?0.其中正确结论的个数是（

A．2个

）

－1 O （第10题图） 22C O D B y 1 （第9题图） B．3个 C．4个 D．5个 x

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题(每小题3分,共18分)

11．一元二次方程x?x?0的解为 . 12．已知抛物线y?ax22?bx?c(a?0)与x轴交于A、B两点，若点A的坐标为（﹣2，

20），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为 .

13．关于x的一元二次方程(a?1)x?2x?3?0有实数根，则整数a的最大值是 . 14．著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家. 他曾经设计过一种圆规.如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计）， 一根没有弹性的木棒的两端A、B能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来.若AB=10cm，则画出的圆的半径为 cm. 15．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：①△（a，b）=（-a，b）； ②O（a，b）=（-a，-b）；③Ω（a，b）=（a，-b）；按照以上变换有：△（O（1，2））=（1，-2），那么O（Ω（3，4））等于 .

16．如图，正方形ABCD中，已知AB=3，点E,F分别在BC、CD上，且∠BAE=30°，∠DAF=15°，则△AEF的面积为 .

—2—

BECA（第14题图）

DF（第16题图）

三、解答题：(共9小题，共72分)

17．（本题满分6分）

解方程：x2?3x?1?0

18.（本题满分6分）

如果关于x的一元二次方程

x2?4x+a?0的两个不相等实数根

x1，x2满足

x1x2?2x1?2x2?5?0，求

19.（本题满分6分）

a的值.

如图,弦AB和CD相交于⊙O内一点E，AE=CE.求证：BE=DE. 20．（本题满分7分）

如图是一张长8cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是18cm的一个无盖长方体纸盒，求剪去的正方形边长.

2

21. （本题满分7分）

DAEOCB（第20题图）

（第19题图）

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(3,4)、B(1,1)、C(4,2). (1)画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A1BC1，其中A、C分别和A1、C1对应.

(2)平移△ABC，使得A点落在x轴上，B点落在y轴上，画出平移后的△A2B2C2，其中A、B、C分别和A2、B2、C2对应.

(3)填空：在（2）的条件下，设△ABC，△A2B2C2的外接圆的圆心分别为M、M2，则MM2= .

22．（本题满分8分）

如图，在半径为5的扇形AOB中，∠AOB=90，点C是弧AB上的一个点，且BC=2，OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．

（1）求线段OD、DE的长； （2）求线段OE的长．

—3—

OAEyACBOx（第21题图）

CDB（第22题图）