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安培力是洛伦兹力的合力吗

作者：管金来

来源：《中学物理·高中》2014年第12期

载流导体在磁场中所受安培力与运动电荷在磁场中所受洛伦兹力的关系问题，既是重点也是难点，在物理教学中，学生常常对这两个概念产生一些模糊认识，需要老师在教学中深入浅出，讲清楚这两个概念的关系.

问题引入有关洛伦兹力和安培力的描述，正确的是 A.通电直导线处于匀强磁场中一定受到安培力的作用 B.安培力是大量运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现 C.带电粒子在磁场中运动所受的洛伦兹力对粒子不做功

D.安培力是洛伦兹力的合力，洛伦力不做功，所以安培力也不做功

解答通电导线在磁场中平行于磁场方向放置时，不受安培力的作用，A错.安培力是大量运动电荷所受洛伦力的宏观表现，这是课本中的原话，B对.由左手定则可知，洛伦力的方向与电荷的运动方向垂直，故洛伦力不做功，C对.安培力可以是导体运动的动力也可是阻力，可以对导体做功，D错.故选B、C.

学生疑惑：运动电荷所受的洛伦兹力是怎样转变为导体受到安培力的；载流导体相对磁场运动时所受安培力如何；安培力既然是导体中电子所受洛伦兹力的宏观表现，为什么洛伦兹力不作功，而它的宏观表现安培力却可以作功？ 释疑解惑下面利用两个模型来阐述.

模型一如图1所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，垂直于磁场方向固定一根长为L的直导线，导线中通有电流强度为I的直流电.则导体所受的安培力为F安=BIL.

设导体单位体积内的自由电子数为n，自由电子电量为q，导体横截面积为S，自由电子定向移动的速率为v.

设导体中电流方向向右，则自由电子向左运动，受向上的洛伦兹力作用，电子向上做侧向漂移，在导体上侧积累负电荷，下侧显示正电荷，上下形成横向霍尔电场强度，电子受其作用力，并对侧向漂移构成阻碍作用，如图2所示.当电场力与洛伦兹力平衡时，可以认为电子在导体内做速率为v的定向移动.

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那么导体内电子所受洛伦力与安培力有什么关系呢？

如图3所示，对导体中电子来说，一个电子所受的洛伦兹力为F洛=qvB. 又导体内自由电子的总数为N=nSL， 则洛伦兹力的合力为F合=NF洛=nSL qvB， 又导线中电流强度为I=nqSv ， 故F合= BIL.

即在导体静止的情况下，洛伦兹力的合力就是导体所受的安培力，导体内自由电子所受洛伦兹力合力使导体有向上运动的趋势，其宏观表现就是导体受到的安培力.由于导体棒静止，安培力没有对导体棒做功；洛伦兹与电子运动方向垂直，洛伦力对电子也没有做功，即安培力和洛伦兹力都没有对导体和电荷做功.

模型二如图4所示，水平光滑的导轨间距为L，导轨平面与磁场方向垂直，磁感应强度为B.导轨上有一金属杆在安培力作用下向右运动，某时刻金属杆速度大小为v1，金属杆中电流强度为I.

以导体内任意一个电子为研究对象，电子具有随金属杆一起向右运动的速度v1，同时由于杆中通有电流，电子还具有沿导体杆子方向定向移动速度v2，自由电子的实际速度为v，如图5所示.根据左手定则电子所受洛伦兹力F洛与速度方向垂直，设电子运动速度v方向与杆子运动速度v1方向夹角为θ，则 v=v1cosθ，v2=v1tanθ，

电子所受洛伦兹力F洛=qvB=qv1cosθB， 洛伦兹力沿杆子方向分力F1=F洛cosθ=qv1B， 与杆子相垂直方向分力 F2=F洛sinθ=qv2B.

可见F1与电子随导体向右运动速度v1相对应，F2与电子沿导体定向移动速度v2相对应.这里电子所受洛伦兹力方向仍然与电子运动方向垂直，但是与导体运动方向不垂直. F2的宏观表现是什么呢？

因为导体内自由电荷的总数为N=nSL，

导体在与杆子相垂直的方向所受洛伦兹力的合力为

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F合=NF2=nSLqv2B， 又导体内电流强度I=nqSv2， 所以F合=BIL.

可见F2的宏观表现就是导体杆受到的安培力，即安培力实际上是导体内电子所受洛伦兹力在垂直于杆子方向的合力，但不是洛伦兹力的合力.在这种情况下，洛伦兹力对电子没有做功，但安培力即电子所受洛伦兹力沿杆子方向的合力对杆子做了功.

理论研究从功的角度看，电子在导体内定向移动，洛伦兹力分力F1对电子做负功，做功功率为P=F1v2=qv1v2B.

另一个分力F2对电子做正功，做功功率为 P′=F2v1=qv1v2B，

两者相等，所以洛伦兹力对电子没有做功，但洛伦兹力的分力F2的宏观表现即安培力对导体做了正功.