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金山区2017学年第二学期质量监控

高三数学试卷

(满分：150分，完卷时间：120分钟)

（答题请写在答题纸上）

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1–6题每题4分，第7–12题每题5分） 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果． 1．函数y=3sin(2x+

?)的最小正周期T= ． 32．函数y=lgx的反函数是 ．

3．已知集合P={x| (x+1)(x–3)<0}，Q={x| |x| > 2}，则P∩Q= ． 4．函数y?x?9，x?(0，+∞)的最小值是 ． x111????()n]= ． 4825．计算：lim[?n??126．记球O1和O2的半径、体积分别为r1、V1和r2、V2，若

V1r8，则1? ． ?V227r27．若某线性方程组对应的增广矩阵是?m的取值范围是 ．

?m42??，且此方程组有唯一一组解，则实数

1mm??8．若一个布袋中有大小、质地相同的三个黑球和两个白球，从中任取两个球，则取出的两球中恰是一个白球和一个黑球的概率是 ．

9．(1+2x)n的二项展开式中，含x3项的系数等于含x项的系数的8倍，则正整数n= ． 10．平面上三条直线x–2y+1=0，x–1=0，x+ky=0，如果这三条直线将平面划分为六个部分，则实数k的取值组成的集合A= ．

x2y2??1，左、右焦点分别为F1、F2，过点F2作一直线与双曲线11．已知双曲线C：

98C的右半支交于P、Q两点，使得∠F1PQ=90°，则△F1PQ的内切圆的半径r =________． 12．若sin2018α–(2–cosβ)1009≥(3–cosβ–cos2α)(1–cosβ+cos2α)，则sin(α+

?)=__________． 2 高三数学试卷 第 1 页 共 8 页

二、选择题（本大题共4小题，满分20分，每小题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13．若向量a=(2, 0)，b=(1, 1)，则下列结论中正确的是( )．

(A) a?b=1 (B) |a|=|b| (C) (a?b)⊥b (D) a∥b

?x?5cos?14．椭圆的参数方程为? (θ为参数)，则它的两个焦点坐标是( )．

y?3sin??(A)(?4, 0) (B) (0, ?4) (C) (?5, 0) (D) (0, ?3) 15．如图几何体是由五个相同正方体叠成的，其三视图中的左视图序号是( )．

几何体

(1)

(2)

(3)

(4)

(A) (1) (B) (2) (C) (3) (D) (4) 16．若对任意x?(?于( )．

(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D)?1

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．

17．(本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分)

在四棱锥P–ABCD中，底面ABCD是边长为6的正方形，PD?平面ABCD，PD=8．

(1) 求PB与平面ABCD所成角的大小； (2) 求异面直线PB与DC所成角的大小．

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1x,1)，都有=a0+a1x+a2x2+…+anxn+…，则a2?a3的值等221?x?2xP D A 第17题图 B C

18．(本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分)

复数z?(?1232i)是一元二次方程mx2+nx+1=0(m、n?R)的一个根． 2(1) 求m和n的值；

(2) 若(m?ni)u?u?z(u?C)，求u．

19．(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)

x2y2?1的右焦点为F，已知椭圆Γ：?过点F且斜率为k的直线与椭圆Γ交于A(x1,

43y1)、B(x2, y2)两点(点A在x轴上方)，点A关于坐标原点的对称点为P，直线PA、PB分别交直线l：x=4于M、N两点，记M、N两点的纵坐标分别为yM、yN．

(1) 求直线PB的斜率(用k表示)；

(2) 求点M、N的纵坐标yM、yN (用x1, y1表示) ，并判断yM ?yN是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

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----2 1 M y A FO 1 2 3 4 x P - B 第19题图 N