内容发布更新时间 : 2024/10/1 15:23:41星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
第四章 曲线运动 万有引力与航天
题点一：抛体运动
1.(2010·全国卷Ⅰ)一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为( )
A．tan θ C.1
tan θ
B．2tan θ 1 D. 2tan θ
解析：选D 小球在竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比即为平抛运动合位移与水平方向夹角的正切值。小球落在斜面上时的速度方向与斜面垂直，故速度方向与水平π
方向夹角为－θ，由平抛运动结论：平抛运动速度方向与水平方向夹角正切值为位移方向
2与水平方向夹角正切值的2倍，可知：小球在竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之1?π1?比为tan?－θ?＝，D项正确。
2?2?2tan θ
2．(多选)(2012·全国卷Ⅰ)如图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和
c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的。不计空气阻力，则
( )
A．a的飞行时间比b的长 B．b和c的飞行时间相同 C．a的水平速度比b的小 D．b的初速度比c的大
12
解析：选BD 平抛运动在竖直方向上的分运动为自由落体运动，由h＝gt可知，飞行
2时间由高度决定，hb＝hc>ha，故b与c的飞行时间相同，均大于a的飞行时间，A错，B对；由题图可知a、b的水平位移满足xa>xb，由于飞行时间tb>ta，根据x＝v0t得v0a>v0b，C错；同理可得v0b>v0c，D对。
3．(2015·全国卷Ⅰ)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h。不计空气的作用，重力加速度大小为g。若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是( )
A. 2B. 4C. 2D. 4
L1L1L1L1
g g 6hL12＋L22g 6hL12＋L22g 6hL12＋L22g 6h解析：选D 设以速率v1发射乒乓球，经过时间t1刚好落到球网正中间。则竖直方向上12L1L1 有3h－h＝gt1 ①，水平方向上有＝v1t1 ②。由①②两式可得v1＝ 224 g。设以速率h12 v2发射乒乓球，经过时间t2刚好落到球网右侧台面的两角处，在竖直方向有3h＝gt22 ③， 在水平方向有 ?L2?2＋L2＝vt ④。由③④两式可得v＝1 ?2?1222 2?? L12＋L22g。则v的 6h最大取值范围为v1 命题点二：圆周运动 4.(多选)(2013·全国卷Ⅱ)公路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势。则在该弯道处( ) A．路面外侧高内侧低 B．车速只要低于v0，车辆便会向内侧滑动 C．车速虽然高于v0，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动 D．当路面结冰时，与未结冰时相比，v0的值变小 解析：选AC 汽车以速率v0转弯，需要指向内侧的向心力，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，说明此处公路内侧较低外侧较高，选项A正确；车速只要低于v0，车辆便有向内侧滑动的趋势，但不一定向内侧滑动，选项B错误；车速虽然高于v0，由于车轮与地面有摩擦力，只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动，选项C正确；根据题述，汽车以速率v0转弯，需要指向内侧的向心力，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，没有受到摩擦力，所以当路面结冰时，与未结冰时相比，转弯时v0的值不变，选项D错误。 5．(多选)(2014·全国卷Ⅰ)如图，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在 水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是( ) A．b一定比a先开始滑动 B．a、b所受的摩擦力始终相等 C．ω＝ D．当ω＝ kg是b开始滑动的临界角速度 2l2kg时，a所受摩擦力的大小为kmg 3l解析：选AC 因圆盘从静止开始绕转轴缓慢加速转动，在某一时刻可认为，木块随圆盘转动时，其受到的静摩擦力的方向指向转轴，两木块转动过程中角速度相等，则根据牛顿第二定律可得f＝mωR，由于小木块b的轨道半径大于小木块a的轨道半径，故小木块b做圆周运动需要的向心力较大，B错误；因为两小木块的最大静摩擦力相等，故b一定比a先开始滑动，A正确；当b开始滑动时，由牛顿第二定律可得kmg＝mωb·2l，可得ωb＝ 2 2 kg2 ，C正确；当a开始滑动时，由牛顿第二定律可得kmg＝mωal，可得ωa＝ 2l而转盘的角速度 2kg< 3lkg，lkg，小木块a未发生滑动，其所需的向心力由静摩擦力来提l22 供，由牛顿第二定律可得f＝mωl＝kmg，D错误。 3 命题点三：万有引力与航天科技 6．(2010·全国卷)太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道。下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图像。图中坐标系的横轴是lg(T/T0)，纵轴是lg(R/R0)；这里T和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，T0和R0分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径。下列4幅图中正确的是( )