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2015-2016学年广东省揭阳市普宁市英才侨中高一（上）第三次月考

数学试卷

一.选择题（每题5分） 1．已知等比数列{an}中，an=2×3为( )

A．3n﹣1 B．3（3n﹣1） C．

D．

n﹣1

，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和Sn的值

2．在R上定义运算?：x?y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）?（x﹣b）＞0的解集是（2，3），则a+b的值为( ) A．1 3．y=A． 4．己知A．

B．

C．

D．

B．2

C．4

D．8

cosα+sinα的最大值为( ) B．

C．1

D．2

，则m等于( )

5．如果偶函数f（x）在，则y=f（2x﹣1）的定义域( ) A．

B． C． D．

7．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+2x，若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是( ) A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） ∪（1，+∞）

8．设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式0的解集为( )

A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） C．（﹣1，0）∪（0，1）

D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

＜

B．（﹣2，1） C．（﹣1，2） D．（﹣∞，﹣2）

二.填空题（每题5分）

9．集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}有且仅有两个子集，则a=__________．

10．已知f（x）=ax5+bx3+cx+1（a，b，c都不为零），若f（3）=11，则f（﹣3）=__________．

11．若函数f（x）=（k﹣2）x+（k﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是__________． 12．已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=x+|x|﹣1，那么x＜0时，f（x）=__________． 三.解答题

13．已知集合A={x|x2+ax﹣12=0}，B={x|x2+bx+c=0}，且A≠B，A∩B={﹣3}，A∪B={﹣3，1，4}，求实数a，b，c的值．

14．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+1|（x∈R） （1）证明：函数f（x）是偶函数；

（2）利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数的形式，然后画出函数图象，并写出函数的值域；

（3）在同一坐标系中画出直线y=x+2，观察图象写出不等式f（x）＞x+2的解集．

2

2

15．已知定义在R上的函数f（x）同时满足下列三个条件：①f（3）=﹣1；②对任意x、y∈R都有f（xy）=f（x）+f（y）；③x＞1时，f（x）＜0． （1）求f（9）、

的值；

++

（2）证明：函数f（x）在R+上为减函数； （3）解关于x的不等式f（6x）＜f（x﹣1）﹣2．

2015-2016学年广东省揭阳市普宁市英才侨中高一（上）第三次月考数学试卷

一.选择题（每题5分）

1．已知等比数列{an}中，an=2×3n﹣1，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和Sn的值为( )

A．3n﹣1 B．3（3n﹣1） C．【考点】等比数列的前n项和． 【专题】等差数列与等比数列．

【分析】求出等比数列{an}中的第二项和第四项，求得新数列的公比，由等比数列的求和公式，即可得到所求．

【解答】解：等比数列{an}中，an=2×3n﹣1， 即有a2=6，a4=54， 则新数列的公比为9， 即有Sn=

D．

=

故选：D．

．

【点评】本题考查等比数列的求和公式的运用，考查运算能力，属于基础题．

2．在R上定义运算?：x?y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）?（x﹣b）＞0的解集是（2，3），则a+b的值为( ) A．1

B．2

C．4

D．8

【考点】一元二次不等式的解法． 【专题】新定义．

【分析】根据定义，利用一元二次不等式的解法求不等式的解集． 【解答】解：∵x?y=x（1﹣y）， ∴（x﹣a）?（x﹣b）＞0得 （x﹣a）＞0，

即（x﹣a）（x﹣b﹣1）＜0，