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2014年普通高等学校招生全国统一考试
全国课标Ⅰ理科数学
一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的一项.
1. 已知集合A={x|x?2x?3?0}，B={x|－2≤x＜2｝，则A?B=
2A.[-2,-1] B.[-1,1] C.[-1,2） D.[1,2）
(1?i)32. = 2(1?i)A.1?i B.?1?i C.1?i D.?1?i
3. 设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论正确的是
A.f(x)g(x)是偶函数 B.f(x)|g(x)|是奇函数
C.|f(x)|g(x)是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数
4. 已知F是双曲线C：x2?my2?3m(m?0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为
A.3 B.3m C.3 D.3m
5. 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活
动的概率
A. B. C. D.
1858387 86. 如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边
为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f(x)，则y=f(x)在[0,?]上的图像大致为
7. 执行右图的程序框图，若输入的a,b,k分别为1,2,3，则输出的M=
A.
2016715 B. C. D. 35288. 设??(0,?1?sin??)，??(0,)，且tan??，则 22cos?2 B.2????A.3??????2 C.3?????2 D.2?????2
9. 不等式组??x?y?1的解集记为D.有下面四个命题：
?x?2y?4p1：?(x,y)?D,x?2y??2，p2：?(x,y)?D,x?2y?2, P3：?(x,y)?D,x?2y?3，p4：?(x,y)?D,x?2y??1.
其中真命题是
A.p2，PB.p1，p4 C.p1，p2 D.p1，P3 3
10. 已知抛物线C：y?8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交
点，若FP?4FQ，则|QF|=
2A.
75 B. C.3 D.2 223211. 已知函数f(x)=ax?3x?1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0＞0，
则a的取值范围为
A.（2，+∞） B.（-∞，-2） C.（1，+∞） D.（-∞，-1）
12. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，
则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为
A.62 B.42 C.6 D.4
二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。
13. (x?y)(x?y)的展开式中xy的系数为 .(用数字填写答案) 14. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市； 乙说：我没去过C城市； 丙说：我们三人去过同一个城市. 由此可判断乙去过的城市为 . 15. 已知A，B，C是圆O上的三点，若AO?8271(AB?AC)，则AB与AC的夹角为 . 216. 已知a,b,c分别为?ABC的三个内角A,B,C的对边，a=2，且
(2?b)(sinA?sinB)?(c?b)sinC，则?ABC面积的最大值为 .
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17. (本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an?0，anan?1??Sn?1，其中?为常数.
（Ⅰ）证明：an?2?an??；
（Ⅱ）是否存在?，使得{an}为等差数列？并说明理由.
18. （本小题满分12分）从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，
由测量结果得如下频率分布直方图：
（Ⅰ）求这500件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差s（同一组中的数据用该组区
间的中点值作代表）；
（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(?,?)，其中
22?近似为样本平均数x，?2近似为样本方差s2.
（i）利用该正态分布，求P(187.8?Z?212.2)；
（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位
于区间（187.8,212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求EX.
附：150≈12.2.
2若Z～N(?,?)，则P(????Z????)=0.6826，P(??2??Z???2?)=0.9544.
19. （本小题满分12分）如图三棱柱ABC?A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AB?B1C.
（Ⅰ） 证明：AC?AB1；
（Ⅱ）若AC?AB1，?CBB1?60，AB=BC，
求二面角A?A1B1?C1的余弦值.
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