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2019-2020学年高中数学 1.1第1课时 集合的含义课时作业 新人教
A版必修1
1．下列说法正确的是( )
A．某班中年龄较小的同学能够形成一个集合 B．由1,2,3和9，1，4组成的集合不相等 C．不超过20的非负数组成一个集合
2
D．方程(x－1)(x＋1)＝0的所有解构成的集合中有3个元素
解析：对于A项，“较小”没有明确的标准，所以A项不正确；对于B项，显然两个集合的元素完全相同，所以B项不正确；对于C项，由集合的概念可知，C项正确；对于D项，
2
方程(x－1)(x＋1)＝0的所有解构成的集合中有－1,1共2个元素，所以D项不正确，故选C.
答案：C
青岛高一检测若一个集合中的三个元素a，b，c是△ABC的三边长，则此2.
三角形一定不是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
解析：据集合中元素的互异性，可知a、b、c互不相等，故选D. 答案：D
3．下列各组集合，表示相等集合的是( ) ①M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}； ②M＝{3,2}，N＝{2,3}； ③M＝{(1,2)}，N＝{1,2}． A．① B．②
C．③ D．以上都不对
解析：①中M中表示点(3,2)，N中表示点(2,3)，②中由元素的无序性知是相等集合，③中M表示一个元素：点(1,2)，N中表示两个元素分别为1,2，故选B.
答案：B
贵阳高一检测有下列说法： 4.
①集合N中最小的数为1； ②若－a∈N，则a∈N；
③若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值为2； ④所有小的正数组成一个集合． 其中正确命题的个数是( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
11
解析：N中最小的数为0，所以①错；由－?N，且?N可知②错；若a∈N，b∈N，则a22
＋b的最小值为0，所以③错；“小”的正数没有明确的标准，所以④错，故选A.
答案：A
温州高一检测由a2,2－a,4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a5.
的取值可以是( )
A．1 B．－2 C．6 D．2
22
解析：由题意，得a≠2－a且a≠4，解得a≠1，a≠±2，故选C. 答案：C 3
桂林高一检测由实数x，－x，|x|，x2，－x3所组成的集合中最多含6.
( )
A．2个元素 B．3个元素 C．4个元素 D．5个元素
333322
解析：∵x＝|x|，－x＝－x，|x|＝±x，∴由实数x，－x，|x|，x，－x所组成的集合中最多含有2个元素，故选A.
答案：A
成都高一检测已知集合P中元素x满足：x∈N，且2＜x＜a，又集合P中7.
恰有三个元素，则整数a＝__________.
解析：∵x∈N，且2＜x＜a，集合P中恰有三个元素，∴x的值为3,4,5.又∵a∈N，∴a＝6.
答案：6
石家庄高一检测集合P中含有两个元素分别为1和4，集合Q中含有两个8.
2
元素1和a，若P与Q相等，则a＝__________.
2
解析：由题意，得a＝4，a＝±2. 答案：±2
9．设A是由满足不等式x＜6的自然数组成的集合，若a∈A，且3a∈A，则a的值为__________．
解析：由题意，知a∈N，a＜6，且3a＜6，故a＝0或1. 答案：0或1
福州高一检测已知集合A中的元素满足ax2－bx＋1＝0，10.又集合A中只有
唯一的一个元素1，求实数a＋b的值．
解析：∵集合A中只有唯一的一个元素1，
??a－b＋1＝0，∴?2
??Δ＝b－4a＝0.
??a＝1，
解得?
??b＝2.
∴a＋b＝3.
B组 能力提升
兰州高一检测满足a∈A且4－a∈A，11.a∈N且4－a∈N的有且只有2个元
素的集合A的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
解析：若a＝0∈N，则4－a＝4∈N，故A＝{0,4}，符合题意； 若a＝1∈N，则4－a＝3∈N，故A＝{1,3}，符合题意； 若a＝2∈N，则4－a＝2∈N，故A＝{2}，不合题意； 若a＝3∈N，则4－a＝1∈N，故A＝{3,1}，符合题意； 若a＝4∈N，则4－a＝0∈N，故A＝{4,0}，符合题意； 当a＞4且a∈N时，均不符合题意． 综上，集合A的个数是2，故选C. 答案：C
2
12．(2014·天津高一检测)集合A中的元素y满足y∈N且y＝－x＋1，若t∈A，则t的值为__________．
2
解析：由题意，知t∈N且t＝－x＋1≤1，故t＝0或1. 答案：0或1
2
13．已知集合M中含有三个元素2，a，b，集合N中含有三个元素2a,2，b，且两集合相等，求a，b的值．
???2a＝a，?2a＝b，
解析：由题意，得?2或?2
?b＝b?b＝a.??
??a＝0，
解得?
?b＝0?
??a＝0，
或?
?b＝1?
1
a＝，??4或?1
b＝??2.
11
经检验，a＝0，b＝0不合题意；a＝0，b＝1或a＝，b＝合题意．
42
11
所以，a＝0，b＝1或a＝，b＝.
42
14．设P，Q为两个数集，P中含有0,2,5三个元素，Q中含有1,2,6三个元素，定义集合P＋Q中的元素是a＋b，其中a∈P，b∈Q，求P＋Q中元素的个数．
解析：当a＝0时，由b∈Q可得a＋b的值为1,2,6； 当a＝2时，由b∈Q可得a＋b的值为3,4,8； 当a＝5时，由b∈Q可得a＋b的值为6,7,11.
由集合元素的互异性可知，P＋Q中的元素为1,2,3,4,6,7,8,11，共8个． 15.附加题·选做
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已知集合A中的元素x均满足x＝m－n(m，n∈Z)，求证： (1)3∈A.
(2)偶数4k－2(k∈Z)不属于集合A.
22
证明：(1)令m＝2∈Z，n＝1∈Z，则x＝m－n＝4－1＝3，所以3∈A.
22
(2)假设4k－2∈A，则存在m，n∈Z，使4k－2＝m－n＝(m＋n)(m－n)成立．
①当m，n同奇或同偶时，m＋n，m－n均为偶数，所以(m＋n)(m－n)为4的倍数与4k－2不是4的倍数矛盾．
②当m，n一奇一偶时，m＋n，m－n均为奇数，所以(m＋n)(m－n)为奇数，与4k－2是偶数矛盾．
所以假设不成立． 综上，4k－2?A.