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北京市西城区2016— 2017学年度第一学期期末试卷
九年级数学 2017.1
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．1．抛物线y＝ (x-1)2+2的对称轴为（ ）．
A．直线x = 1 B．直线x =﹣1 C．直线x=2 D．直线x=﹣2 2．我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺．比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是轴对称图形，但不是中心对．．．称图形的是（ ）．
A B C D
3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA=
1，则BC的长度为（ ）． 2A．2 B．8 C．43 D．45
4．将抛物线y＝-3x2平移，得到抛物线y＝-3 (x-1)2-2，下列平移方式中，正确的是（ ）． A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
5．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为位似中心，把线段 AB放大后得到线段CD．若点A（1，2），B（2，0）， D（5，0），则点A的对应点C的坐标是（ ）． A.（2，5） B.（
5，5） C. （3，5） D.（3，6） 2 第1页（共8页）
6．如图，AB是⊙O的直径，C，D是圆上两点，连接AC，BC，AD， CD．若∠CAB=55°，则∠ADB的度数为（ ）．
A. 55° B. 45° C. 35° D. 25° 7．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，连接OA.
若AB = 4，CD =1，则⊙O的半径为（ ）．
A．5 B．5 C．3 D．
8．制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再
DACOB5 2下料.右图是一段弯形管道，其中∠O=∠O’=90°，中心线的两条弧的半径都是1000mm，这段变形管道的展直长度约 为（取π3.14）（ ）．
A．9280mm B．6280mm C．6140mm D．457mm
角时，在地面上的一棵树的影长为10m，树高h（单位：m）的范9．当太阳光线与地面成40°围是（ ）．
A．3＜h＜5 B．5＜h＜10 C．10＜h＜15 D．15＜h＜20
10．在平面直角坐标系xOy中，开口向下的抛物线y = ax +bx +c的一部
2
分图象如图所示，它与x轴交于A(1，0)，与y轴交于点B (0，3)，则a的取值范围是（ ）．
A．a＜0 B．－3＜a＜0 C．a＜?393 D．?＜a＜? 222二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．二次函数y?x?2x?m的图象与x轴只有一个公共点，则m的值为 ． 12．如图，在△ABC中，点E，F分别在AB， AC上，若△AEF∽△ABC， 则需要增加的一个条件是 （写出一个即可）．
13． 如图，⊙O 的半径为1，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别 为A，B．连接OA，OB，AB，PO，若∠APB=60°，则△PAB的 周长为 ．
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14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y1?kx?m(k?0)的抛物线y2?ax2?bx?c(a?0)交于点A(0，4)，B(3，1)，当 y1≤y2时，x的取值范围是 ．
15. 如图，在△ABC中，∠BAC=65°，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△AB＇C＇，连接C＇C.若C＇C∥AB，则∠BA B＇= °．
16．考古学家发现了一块古代圆形残片如图所示，为了修复这块残片，需要找出圆心. （1）请利用尺规作图确定这块残片的圆心O； （2）写出作图的依据： ．
三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29
题8分）
解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．计算：4cos30o-3tan60o+2sin45o?cos45o．
18．如图， D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A
顺时针旋转60°，得到线段AE， 连接CD， BE． （1）求证：∠AEB=∠ADC；
（2）连接DE，若∠ADC=105°，求∠BED的度数． 19．已知二次函数y =x2 + 4x + 3．
（1）用配方法将二次函数的表达式化为y = a (x-h)2 + k 的形式； （2）在平面直角坐标系xOy中，画出这个二次函数的图象； （3）根据（2）中的图象，写出一条该二次函数的性质． 20．如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠DAC=∠B．
点E在AD边上， CD=CE． （1）求证：△ABD∽△CAE； （2）若AB=6，AC=
9，BD=2，求AE的长. 2 第3页（共8页）