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专题六 数列

第十六讲 等比数列

2019年

1.，S3?（2019全国Ⅰ文14）记Sn为等比数列{an}的前n项和.若a1?13 ，则S4=___________．

42.（2019全国Ⅱ文18）已知{an}是各项均为正数的等比数列，a1?2,a3?2a2?16. （1）求{an}的通项公式；

（2）设bn?log2an，求数列{bn}的前n项和.

3.（2019全国Ⅲ文6）已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15，且a5=3a3+4a1，则a3= A． 16

B． 8

C．4

D． 2

4.（2019北京文16）设{an}是等差数列，a1=–10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比数列． （Ⅰ）求{an}的通项公式；

（Ⅱ）记{an}的前n项和为Sn，求Sn的最小值．

5.（2019天津文18）设?an?是等差数列，?bn?是等比数列，公比大于0，已知a1?b1?3，

b2?a3 ，b3?4a2?3.

（Ⅰ）求?an?和?bn?的通项公式；

?1,?（Ⅱ）设数列?cn?满足cn??b?n?2

n为奇数,n为偶数,求a1c1?a2c2??a2nc2n?n?N?.

* 2010-2018年

一、选择题

1．(2018北京)“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比

例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122．若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为

A．32f

B．322f C．1225f

D．1227f

2．(2018浙江)已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1?a2?a3?a4?ln(a1?a2?a3)．若

a1?1，则

A．a1?a3，a2?a4 C．a1?a3，a2?a4

B．a1?a3，a2?a4 D．a1?a3，a2?a4

3．（2015新课标2）已知等比数列{an}满足a1?1，a3a5?4(a4?1)，则a2? 411A．2 B．1 C． D．

284．（2014重庆）对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是

A．a1,a3,a9成等比数列 B．a2,a3,a6成等比数列 C．a2,a4,a8成等比数列 D．a2,a6,a9成等比数列

5．（2013新课标2）等比数列?an?的前n项和为Sn，已知S3?a2?10a1，a5?9，则a1=

A．

11 B．? 33 C．

11 D．? 996．（2012北京）已知{an}为等比数列.下面结论中正确的是

222A．a1?a3…2a2 B．a1?a3…2a2

C．若a1?a3，则a1?a2 D．若a3?a1，则a4?a2

n7．（2011辽宁）若等比数列{an}满足anan?1?16，则公比为

A．2 B．4 C．8 D．16

8．（2010广东）已知数列?an?为等比数列，Sn是是它的前n项和,若a2?a3?2a1，且a4与

2a7的等差中项为

5，则S5? 4A．35 B．33 C．3l D．29 9．（2010浙江）设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2?a5?0则

A．－11

B．－8 C．5

D．11

S5? S210．（2010安徽）设?an?是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为

X,Y,Z，则下列等式中恒成立的是

A．X?Z?2Y C．Y2?XZ

B．Y?Y?X??Z?Z?X? D．Y?Y?X??X?Z?X?

11．（2010北京）在等比数列?an?中，a1?1，公比q?1.若am?a1a2a3a4a5，则m=

A．9 B．10 C．11 D．12

12．（2010辽宁）设Sn为等比数列?an?的前n项和，已知3S3?a4?2，3S2?a3?2，则

公比q? A．3

B．4

C．5

D．6

13．（2010天津）已知?an?是首项为1的等比数列，Sn是?an?的前n项和，且9S3?S6，

?1?则数列??的前5项和为

?an?A．

15313115或5 B．或5 C． D． 816168763，S6?，44二、填空题

14．（2017江苏）等比数列{an}的各项均为实数，其前n项的和为Sn，已知S3?则a8= ．

15．（2015广东）若三个正数a，b，c成等比数列，其中a?5?26，c?5?26，

则b?________．

16．（2014广东）等比数列?an?的各项均为正数，且a1a5?4，则

log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=________．

517．（2014广东）若等比数列?an?的各项均为正数，且a10a11?a9a12?2e，则

lna1?lna2??lna20? ．

18．（2014江苏）在各项均为正数的等比数列{an}中，则a6的值是 ． a2?1,a8?a6?2a4，19．（2013广东）设数列{an}是首项为1，公比为?2的等比数列，则a1?|a2|?a3?|a4|? ．