内容发布更新时间 : 2024/12/23 9:52:31星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
习题七
7.1 某车间加工的钢轴直径 ? 服从正态分布N(?,?2),根据长期积累的资料,已知其中 ??0.012(cm)。按照设计要求,钢轴直径的均值应该是 ??0.150(cm) 。现从一批钢轴中抽查75件,测得它们直径的样本均值为 0.154(cm),问:这批钢轴的直径是否符合设计要求?(显著水平??0.05)
7.2 从一批矿砂中,抽取5个样品,测得它们的镍含量(单位:?)如下:
3.25 ,3.27 ,3.24 ,3.26 ,3.24 。
设镍含量服从正态分布,问:能否认为这批矿砂中镍含量的平均值为 3.25 ?(显著水平??0.05)
7.3 某厂生产的一种保险丝,其熔化时间(单位:ms)?~N(?,?2),在正常情况下,标准差??20。现从某天生产的保险丝中抽取25个样品,测量熔化时间,计算得到样本均值为X?62.24,修正样本方差为 S*?404.77,问:这批保险丝熔化时间的标准差,与正常情况相比,是否有显著的差异?(显著水平??0.05)
7.4 从切割机切割所得的金属棒中,随机抽取15根,测得长度(单位:cm)为:
10.5 ,10.6 ,10.1 ,10.4 ,10.5 ,10.3 ,10.3 ,10.2 ,
10.9 ,10.6 ,10.8 ,10.5 ,10.7 ,10.2 ,10.7 。 设金属棒长度 ?~N(?,?) 。问:
(1)是否可以认为金属棒长度的平均值 ??10.5 ?(显著水平??0.05)
(2)是否可以认为金属棒长度的标准差 ??0.15 ?(显著水平??0.05)
7.5 为了比较甲、乙两种安眠药的疗效,任选20名患者分成两组,其中10人服用甲种安眠药后,延长睡眠的时数为:
1.9 ,0.8 ,1.1 ,0.1 ,-0.1 ,4.4 ,5.5 ,1.6 ,4.6 ,3.4 ;
另外10人服用乙种安眠药后,延长睡眠的时数为:
0.7 ,-1.6 ,-0.2 ,-1.2 ,-0.1 ,3.4 ,3.7 ,0.8 ,0.0 ,2.0 。
设两组样本都来自正态总体,而且总体方差相等。问:甲、乙两种安眠药的疗效是否有显著差异?(显著水平??0.05)
7.6 为了确定在不同的操作方法下,炼钢的得率(可用钢材量与投入炉中金属量之比,单位:?)是否有显著的差异,在同一平炉上,用原方法炼10炉钢,得到得率如下:
78.1 ,72.4 ,76.2 ,74.3 ,77.4 ,78.4 ,76.0 ,75.5 ,76.7 ,77.3 ; 用新方法炼12炉钢,得到得率如下:
79.1 ,81.0 ,77.3 ,79.1 ,80.0 ,78.2 ,79.1 ,79.1 ,77.3 ,80.2 ,82.1 ,80.1 。
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设这两个样本相互独立,都来自正态总体。问:
(1)是否可以认为两种方法下炼钢得率的方差相等?(显著水平??0.05) (2)是否可以认为两种方法下炼钢得率的均值相等?(显著水平??0.05)
7.7 按两种不同的配方生产橡胶,测得橡胶伸长率(单位:?)如下: 配方一 540,533,525,520,544,531,536,529,534 配方二 565,577,580,575,556,542,560,532,570,561 如果橡胶的伸长率服从正态分布,两种配方生产的橡胶伸长率的标准差是否有显著差异?(显著水平??0.05)
7.8 设锰的熔化点(单位:?C)服从正态分布。进行5次试验,测得锰的熔化点如下:
1269 ,1271 ,1256 ,1265 ,1254 。
是否可以认为锰的熔化点显著高于1250?C ?(显著水平??0.05)
7.9 某种导线的电阻(单位:?)服从正态分布,按照规定,电阻的标准差不得超过0.005 。今在一批导线中任取9根,测得样本标准差 S?0.007 ,这批导线的电阻的标准差,比起规定的电阻的标准差来,是否显著地偏大?(显著水平??0.05)
7.10 某厂从用旧工艺和新工艺生产的灯泡中,各取10只进行寿命试验,测得旧工艺生产的灯泡寿命的样本均值为2460小时,样本标准差为56小时;新工艺生产的灯泡寿命的样本均值为2550小时,样本标准差为48小时。设新、旧工艺生产的灯泡寿命都服从正态分布,而且方差相等。问:能否认为采用新工艺后,灯泡的平均寿命有显著的提高?(显著水平??0.05)
7.11 甲、乙两台车床生产的滚珠的直径(单位:mm)都服从正态分布,现从两台车床生产的滚珠中分别抽取8个和9个,测得直径如下: 甲车床生产的滚珠 15.0,14.5,15.2,15.5,14.8,15.1,15.2,14.8 乙车床生产的滚珠 15.2,15.0,14.8,15.2,15.0,15.0,14.8,15.1,14.8 问:乙车床产品的方差是否显著地小于甲车床产品的方差?(显著水平??0.05)
7.12 某炼铁厂炼出的铁水含碳量(单位:?)服从正态分布N(?,?),根据长期积累的资料,已知其中 ??0.108 。现测量5炉铁水,测得含碳量为:
4.28 ,4.40 ,4.42 ,4.35 ,4.37 。
求总体均值 ? 的水平为 95% 的置信区间。
7.13 对铝的比重(单位:g/cm)进行16次测量,测得样本均值X?2.705,样本标准差
32S?0.029 。设样本来自正态总体 ?~N(?,?2) ,求:
(1)总体均值 ? 的水平为 95% 的置信区间 ; (2)总体标准差 ? 的水平为 95% 的置信区间。
7.14 某种炮弹的炮口速度服从正态分布N(?,?),随机地取9发炮弹作试验,测得炮口
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2
速度的修正样本标准差 S*?11(m/s),求 ? 和 ? 的水平为 95% 的置信区间。
2?~N(?2,?27.15 设总体 ?~N(?1,?12),其中 ?1,但已知?1??2,?2 都未知,),
2(X1,X2,?,Xm) ,(Y1,Y2,?,Yn)分别是 ?,? 的样本,两个样本相互独立,请根据6.7节的定理6.8 ,推导出一个在本题条件下,求 ?1??2 的水平为 1??的置信区间的公式。
7.16 设用原料 A 和原料 B 生产的两种电子管的使用寿命(单位:小时)分别为 ?~
2) ,其中 ?1,?2 都未知,但已知?1??2。现对这两种N(?1,?12) 和 ?~N(?2,?2电子管的使用寿命进行测试,测得结果如下:
原料A 1460,1550,1640,1600,1620,1660,1740,1820 原料B 1580,1640,1750,1640,1700 求 ?1??2 的水平为 0.95 的置信区间。
7.17 甲、乙两人相互独立地对一种聚合物的含氯量用相同的方法各作10次测定,测定值
2的样本方差分别为 Sx?0.5419 和 Sy?0.6050,设测定值服从正态分布,求他们测定
2值的方差之比的水平为 95% 的置信区间。
7.18 为研究色盲与性别的关系,对1000人作统计,得到结果如下:
男 女 色盲 38 6 正常 442 514 问:色盲是否与性别有关?(显著水平??0.05)
7.19 为研究青少年犯罪与家庭状况的关系,对1154名青少年进行调查,得到统计结果如下:
无犯罪记录 有犯罪记录 完整家庭 973 88 残缺家庭 70 23 问:青少年犯罪是否与家庭状况有关?(显著水平??0.05)
7.20 为研究儿童智力发展与营养的关系,抽查了950名小学生,得到统计数据如下:
智商 <80 80~89 90~99 ≥100 245 228 177 219 营养良好 31 27 13 10 营养不良 问:儿童的智力发展是否与营养状况有关?(显著水平??0.05)习题七
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7.1 问题相当于要检验H0:??0.150 。n?75,X?0.154,已知 ??0.012。
U?X??00.150?n?0.154?00.01275?2.8868 。
对 ??0.05,查N(0,1)分布表可得 u1??。 2?u0.975?1.9600 因为U?2.8868?1.9600 ,拒绝 H0:??0.150。
7.2 问题相当于要检验H0:??3.25 。n?5,X?3.252,S*?0.013038 T?X??025S*n?3.252?3.0.0130385?0.3430 。
对??0.05,查t分布表可得 t1??( 。 2n?1)?t0.975(4)?2.7764 因为 T?0.3430?2.7764 ,接受 H0:??3.25 。
7.3 问题相当于要检验 H0:??20 。
n?25,S*2?404.77,S2?n?1nS*2?388.58 , 2?2?nS?2?25?388.58202?24.286 。
0 对??0.05,查?2分布表可得
?2n?1)??222?(0.025(24)?12.401, ?1??2(n?1)??0.975(24)?39.364,2 因为12.401??2?24.286?39.364 , 接受 H0:??20 。
7.4 n?15,X?10.4867,S*?0.235635 ,S2?0.0518222。
(1)问题相当于要检验 H0:??10.5。
T?X??0S*n?10.2867?10.50.23563515??0.219 。
对??0.05,查t分布表可得 t1??(2n?1)?t0.975(14)?2.1448 。
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。
因为T??0.2192?2.1448 ,接受 H0:??10.5 ; (2)问题相当于要检验 H0:??0.15 。
??2nS22?0?15?0.0518222?34.548 。 20.15 对??0.05,查?2分布表可得
2222??(n?1)??0.025(14)?5.629, ?1??(n?1)??0.975(14)?26.119, 22
2 因为??34.548?26.119 ,拒绝 H0:??0.15 。
27.5 设两组患者延长睡眠时数分别为总体 ?~N(?1,?12) 和 ?~N(?2,?2),其中
?1??2。问题相当于要检验 H0:?1??2。
22m?10,X?2.33,Sx?2.8805, ?3.6801,n?10,Y?0.75,Sy22mSx?nSySw?m?n?2T?SwX?Y?10?3.6801?10?2.8805?1.8986 ,
10?10?2?2.33?0.751.8986?11?1010?1.8608 。
11?mn 对??0.05,查t分布表可得 t1??(m?n?2)?t0.975(18)?2.1009 。
2 因为 T?1.8608?2.1009 ,接受 H0:?1??2 。
7.6 设两种方法下炼钢的得率分别为总体 ?~N(?1,?1) 和 ?~N(?2,?2)。
2m?10,X?76.2300,Sx?2.99210,Sx*2?3.32456;
222n?12,Y?79.3833,Sy?1.82972,Sy*2?1.99606 。
(1)问题相当于要检验 H0:?1??2 。
22Sx*23.32456F???1.666 。 21.99606Sy* 194