内容发布更新时间 : 2024/11/15 15:49:11星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

习题七

7.1 某车间加工的钢轴直径 ? 服从正态分布N(?,?2)，根据长期积累的资料，已知其中 ??0.012（cm）。按照设计要求，钢轴直径的均值应该是 ??0.150（cm） 。现从一批钢轴中抽查75件，测得它们直径的样本均值为 0.154（cm），问：这批钢轴的直径是否符合设计要求？（显著水平??0.05）

7.2 从一批矿砂中，抽取5个样品，测得它们的镍含量（单位：?）如下：

3.25 ，3.27 ，3.24 ，3.26 ，3.24 。

设镍含量服从正态分布，问：能否认为这批矿砂中镍含量的平均值为 3.25 ？（显著水平??0.05）

7.3 某厂生产的一种保险丝，其熔化时间（单位：ms）?～N(?,?2)，在正常情况下，标准差??20。现从某天生产的保险丝中抽取25个样品，测量熔化时间，计算得到样本均值为X?62.24，修正样本方差为 S*?404.77，问：这批保险丝熔化时间的标准差，与正常情况相比，是否有显著的差异？（显著水平??0.05）

7.4 从切割机切割所得的金属棒中，随机抽取15根，测得长度（单位：cm）为：

10.5 ，10.6 ，10.1 ，10.4 ，10.5 ，10.3 ，10.3 ，10.2 ，

10.9 ，10.6 ，10.8 ，10.5 ，10.7 ，10.2 ，10.7 。 设金属棒长度 ?～N(?,?) 。问：

（1）是否可以认为金属棒长度的平均值 ??10.5 ？（显著水平??0.05）

（2）是否可以认为金属棒长度的标准差 ??0.15 ？（显著水平??0.05）

7.5 为了比较甲、乙两种安眠药的疗效，任选20名患者分成两组，其中10人服用甲种安眠药后，延长睡眠的时数为：

1.9 ，0.8 ，1.1 ，0.1 ，-0.1 ，4.4 ，5.5 ，1.6 ，4.6 ，3.4 ；

另外10人服用乙种安眠药后，延长睡眠的时数为：

0.7 ，-1.6 ，-0.2 ，-1.2 ，-0.1 ，3.4 ，3.7 ，0.8 ，0.0 ，2.0 。

设两组样本都来自正态总体，而且总体方差相等。问：甲、乙两种安眠药的疗效是否有显著差异？（显著水平??0.05）

7.6 为了确定在不同的操作方法下，炼钢的得率（可用钢材量与投入炉中金属量之比，单位：?）是否有显著的差异，在同一平炉上，用原方法炼10炉钢，得到得率如下：

78.1 ，72.4 ，76.2 ，74.3 ，77.4 ，78.4 ，76.0 ，75.5 ，76.7 ，77.3 ； 用新方法炼12炉钢，得到得率如下：

79.1 ，81.0 ，77.3 ，79.1 ，80.0 ，78.2 ，79.1 ，79.1 ，77.3 ，80.2 ，82.1 ，80.1 。

22 １９０

设这两个样本相互独立，都来自正态总体。问：

（1）是否可以认为两种方法下炼钢得率的方差相等？（显著水平??0.05） （2）是否可以认为两种方法下炼钢得率的均值相等？（显著水平??0.05）

7.7 按两种不同的配方生产橡胶，测得橡胶伸长率（单位：?）如下： 配方一 540，533，525，520，544，531，536，529，534 配方二 565，577，580，575，556，542，560，532，570，561 如果橡胶的伸长率服从正态分布，两种配方生产的橡胶伸长率的标准差是否有显著差异？（显著水平??0.05）

7.8 设锰的熔化点（单位：?C）服从正态分布。进行5次试验，测得锰的熔化点如下：

1269 ，1271 ，1256 ，1265 ，1254 。

是否可以认为锰的熔化点显著高于1250?C ？（显著水平??0.05）

7.9 某种导线的电阻（单位：?）服从正态分布，按照规定，电阻的标准差不得超过0.005 。今在一批导线中任取9根，测得样本标准差 S?0.007 ，这批导线的电阻的标准差，比起规定的电阻的标准差来，是否显著地偏大？（显著水平??0.05）

7.10 某厂从用旧工艺和新工艺生产的灯泡中，各取10只进行寿命试验，测得旧工艺生产的灯泡寿命的样本均值为2460小时，样本标准差为56小时；新工艺生产的灯泡寿命的样本均值为2550小时，样本标准差为48小时。设新、旧工艺生产的灯泡寿命都服从正态分布，而且方差相等。问：能否认为采用新工艺后，灯泡的平均寿命有显著的提高？（显著水平??0.05）

7.11 甲、乙两台车床生产的滚珠的直径（单位：mm）都服从正态分布，现从两台车床生产的滚珠中分别抽取8个和9个，测得直径如下： 甲车床生产的滚珠 15.0，14.5，15.2，15.5，14.8，15.1，15.2，14.8 乙车床生产的滚珠 15.2，15.0，14.8，15.2，15.0，15.0，14.8，15.1，14.8 问：乙车床产品的方差是否显著地小于甲车床产品的方差？（显著水平??0.05）

7.12 某炼铁厂炼出的铁水含碳量（单位：?）服从正态分布N(?,?)，根据长期积累的资料，已知其中 ??0.108 。现测量5炉铁水，测得含碳量为：

4.28 ，4.40 ，4.42 ，4.35 ，4.37 。

求总体均值 ? 的水平为 95% 的置信区间。

7.13 对铝的比重（单位：g/cm）进行16次测量，测得样本均值X?2.705,样本标准差

32S?0.029 。设样本来自正态总体 ?～N(?,?2) ，求：

（1）总体均值 ? 的水平为 95% 的置信区间 ； （2）总体标准差 ? 的水平为 95% 的置信区间。

7.14 某种炮弹的炮口速度服从正态分布N(?,?)，随机地取9发炮弹作试验，测得炮口

１９１

2

速度的修正样本标准差 S*?11（m/s），求 ? 和 ? 的水平为 95% 的置信区间。

2?～N(?2,?27.15 设总体 ?～N(?1,?12)，其中 ?1，但已知?1??2，?2 都未知，)，

2（X1,X2,?,Xm） ，（Y1,Y2,?,Yn）分别是 ?，? 的样本，两个样本相互独立，请根据6.7节的定理6.8 ，推导出一个在本题条件下，求 ?1??2 的水平为 1??的置信区间的公式。

7.16 设用原料 A 和原料 B 生产的两种电子管的使用寿命（单位：小时）分别为 ?～

2) ，其中 ?1，?2 都未知，但已知?1??2。现对这两种N(?1,?12) 和 ?～N(?2,?2电子管的使用寿命进行测试，测得结果如下：

原料A 1460，1550，1640，1600，1620，1660，1740，1820 原料B 1580，1640，1750，1640，1700 求 ?1??2 的水平为 0.95 的置信区间。

7.17 甲、乙两人相互独立地对一种聚合物的含氯量用相同的方法各作10次测定，测定值

2的样本方差分别为 Sx?0.5419 和 Sy?0.6050，设测定值服从正态分布，求他们测定

2值的方差之比的水平为 95% 的置信区间。

7.18 为研究色盲与性别的关系，对1000人作统计，得到结果如下：

男 女 色盲 38 6 正常 442 514 问：色盲是否与性别有关？（显著水平??0.05）

7.19 为研究青少年犯罪与家庭状况的关系，对1154名青少年进行调查，得到统计结果如下：

无犯罪记录 有犯罪记录 完整家庭 973 88 残缺家庭 70 23 问：青少年犯罪是否与家庭状况有关？（显著水平??0.05）

7.20 为研究儿童智力发展与营养的关系，抽查了950名小学生，得到统计数据如下：

智商 ＜80 80～89 90～99 ≥100 245 228 177 219 营养良好 31 27 13 10 营养不良 问：儿童的智力发展是否与营养状况有关？（显著水平??0.05）习题七

１９２

7.1 问题相当于要检验H0：??0.150 。n?75，X?0.154，已知 ??0.012。

U?X??00.150?n?0.154?00.01275?2.8868 。

对 ??0.05，查N(0,1)分布表可得 u1??。 2?u0.975?1.9600 因为U?2.8868?1.9600 ，拒绝 H0：??0.150。

7.2 问题相当于要检验H0：??3.25 。n?5，X?3.252，S*?0.013038 T?X??025S*n?3.252?3.0.0130385?0.3430 。

对??0.05，查t分布表可得 t1??( 。 2n?1)?t0.975(4)?2.7764 因为 T?0.3430?2.7764 ，接受 H0：??3.25 。

7.3 问题相当于要检验 H0：??20 。

n?25，S*2?404.77，S2?n?1nS*2?388.58 ， 2?2?nS?2?25?388.58202?24.286 。

0 对??0.05，查?2分布表可得

?2n?1)??222?(0.025(24)?12.401, ?1??2(n?1)??0.975(24)?39.364，2 因为12.401??2?24.286?39.364 ， 接受 H0：??20 。

7.4 n?15，X?10.4867，S*?0.235635 ，S2?0.0518222。

（1）问题相当于要检验 H0：??10.5。

T?X??0S*n?10.2867?10.50.23563515??0.219 。

对??0.05，查t分布表可得 t1??(2n?1)?t0.975(14)?2.1448 。

１９３

。

因为T??0.2192?2.1448 ，接受 H0：??10.5 ； （2）问题相当于要检验 H0：??0.15 。

??2nS22?0?15?0.0518222?34.548 。 20.15 对??0.05，查?2分布表可得

2222??(n?1)??0.025(14)?5.629, ?1??(n?1)??0.975(14)?26.119， 22

2 因为??34.548?26.119 ，拒绝 H0：??0.15 。

27.5 设两组患者延长睡眠时数分别为总体 ?～N(?1,?12) 和 ?～N(?2,?2)，其中

?1??2。问题相当于要检验 H0：?1??2。

22m?10，X?2.33，Sx?2.8805， ?3.6801，n?10，Y?0.75，Sy22mSx?nSySw?m?n?2T?SwX?Y?10?3.6801?10?2.8805?1.8986 ，

10?10?2?2.33?0.751.8986?11?1010?1.8608 。

11?mn 对??0.05，查t分布表可得 t1??(m?n?2)?t0.975(18)?2.1009 。

2 因为 T?1.8608?2.1009 ，接受 H0：?1??2 。

7.6 设两种方法下炼钢的得率分别为总体 ?～N(?1,?1) 和 ?～N(?2,?2)。

2m?10，X?76.2300，Sx?2.99210，Sx*2?3.32456；

222n?12，Y?79.3833，Sy?1.82972，Sy*2?1.99606 。

（1）问题相当于要检验 H0：?1??2 。

22Sx*23.32456F???1.666 。 21.99606Sy* １９４