内容发布更新时间 : 2024/6/24 3:32:49星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

杭州二中2015学年第一学期高二年级期中考试数学试卷

命题：李 鸽 校对：金 迪 审核：徐存旭

时间：100分钟

注意：本试卷不得使用计算器

参考公式： 球的表面积公式 S=4πR2 球的体积公式 V=

4πR3 3柱体的体积公式 V=Sh

其中S表示柱体的底面积, h表示柱体的高 台体的体积公式

1V?hS1?S1S2?S2

3其中R表示球的半径 锥体的体积公式

1V=Sh 3??其中S1, S2分别表示台体的上、下底面积, h表示台体的高

其中S表示锥体的底面积, h表示锥体的高

一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 不等式?x2?2x?3?0的解集是

A.(?3,1) B. (?1,3) C. (??,?1)?(3,??) D. (??,?3)?(1,??) 2.已知a,b?0，且a?3b?1，则ab的取值范围是

A.[33111,??) B. (0,] C. (,] D. (0,] 661224123. 设m为一条直线,?,?为两个不同的平面,则下列说法正确的是

A．若m//?,?//?,则m//? B．若???，m??,则m?? C．若m//?,???,则m?? D．若m??,?//?,则m??

4. 在等差数列{an}中，已知a1?20，前n项和为Sn，且S10?S15，则Sn的最大值是 A．110

B．120

5. 若关于x的不等式x2?ax?2?0在区间1,5上有解,则实数a的取值范围为 A．(???C．130 D．140

23,??) 5B．[?23,1] 5C．(1,+∞) D．(??,?1)

6.已知各棱长均为1的四面体ABCD中， E是AD的中点，P∈直线CE，则|BP|＋|DP|的最小值为

A.1＋

6

B.3

1＋

1＋36

C. D.321＋3

2

7.若x?2y?ax?y对x,y?R恒成立，则实数a的最小值是 A.

?2 B. 3 C. 5 D. 2

8.设三个底面半径都为1的圆柱侧面两两相切，且它们的轴两两互相垂直，则与这三个圆柱侧面都相切的球的半径最小值等于 A.

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.

9. 已知圆锥的底面半径为1，高为1，则圆锥的侧面面积S? .

10.右图是某三棱锥的三视图，各个视图是全等的等腰直角三角形，且直 角边长为1，则这个三棱锥外接球的表面积是 .

11.在等比数列{an}中，各项均为正值，且a2a14?a2a6?48,a3a9?6,则a4?a8? .

12.设函数f(x)?log12?1 B. 3?1 C. 5?2 D. 1

1?x1，则不等式f(log1x)??f()的解集是 . 1?x22213.空间四边形ABCD中，AB＝CD且AB与CD所成的角为30°，E、F分别为BC、AD的中

点，则EF与AB所成角的大小为 . 14.对一切实数x，二次函数f(x)?ax?bx?c的值均为非负实数，则是 .

15.已知三棱锥A?BCD，DA,DB,DC两两垂直，且?DAB??BAC??CAD?90，则二面角A?BC?D的余弦值的最大值为 .

?2a?b的最小值c

杭州二中2015学年第一学期高二年级期中考试数学答题卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的. 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.把答案填在题中的横线上．

9． 10．

11． 12．

13. 14.

15.

三、解答题：本大题共4小题．共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）

如图：已知四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面是菱形，该菱形的边长为1，?ABC?60，

?AA1?平面AC.

（1）设棱形ABCD的对角线的交点为O，求证： A1O//平面B1D1C; （2）若四棱柱的体积V?所成角的正弦值.

3，求C1C与平面B1D1C2B1A1C1D1ABDC