广东省阳江第一中学高中数学 3.1.1两角和与差的余弦公 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/3/28 18:14:24星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

§3.1.1 两角和与差的余弦公式

【课前导学】

学习目标: 1、理解用向量方法推导两角差的余弦公式的过程;

2、通过简单运用公式C???和C???,初步理解公式的结构及其功能,为建立其它和(差)公式打好基础; 3、通过三角函数、余弦公式、向量的数量积等知识间的关系,来理解事物之间的普遍联系与辩证统一。 (一)复习引入:

1、已知点P(x,y)为角α的终边与单位圆的交点,则cosα =______,sinα=_______,即点P的坐标为___________.

rrrrrr2、已知a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a?b=________=___________;若a与b的夹角为?,

则cos?=__________=_______________,其中??的范围为_________.

3、思考:如何用?、?的正弦、余弦表示cos(?-?)? 辨析:cos(?-?)=cos?-cos?吗? 试举例说明.

(二)新课学习

1、阅读课本P124倒数第二行~P126例1前的内容,理清用平面向量法证明cos(?-?)公式的思路. 结论:cos(?-?)=________________________________. 2、练习:不通过查计算器,求cos15?的值.

3、公式推广:cos(?+?)=cos[?-(-?)]=____________________________=__________________ 练习:不通过查计算器,求cos75?的值.

【课内探究】 例1、利用两角和(差)余弦公式证明下列诱导公式:

(1)cos(

例2、已知sin?=,??(

变式:已知cos(?+?)=,cos(?-?)=-,?-??(

1

?2??)?sin?; (2)cos(2???)?cos?.

45?2,?),cos?=5,?是第四象限角,求cos(???)、cos(?+?)的值. 134535?2,?),?+??(3?,2?),求cos2?. 2

【总结提升】

【反馈检测】

1、求值:(1)cos24?cos36?-sin24?sin36?=________=________;

(2)cos66?cos21?+sin66?cos69?=___________=________;

2、化简:(1)cos(?-?)cos(?+?)?sin(?-?)sin(?+?)?___________

(2)cos(60???)?cos(60???)=___________.

3、不通过查计算器,求cos105?的值.(用两种方法)

4、(1)已知cos?=-35,??(?2,?),求cos(?4+?)的值.

(2)已知sin?=-23,??(?,3?2),cos?=34,??(3?2,2?),求cos(?-?)的值.

5、已知sin(30???)=35,60????150?,求cos?的值.

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