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甘肃省兰州市2017年高考诊断考试数学（文科）试卷（一）
一、选择题
1．已知集合M??x(x?3)(x?1)?0?，N??x(?2?x?2?，则MN?（ ）
A．??1,2?
B．??2,?1?
C．??1,1?
D．?1,2?
2．设复数Z??1?i（i为虚数单位），Z的共轭复数为Z，则Z?Z?（ ） A．1
B．2
C．2
D．10
3．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，若a1?2，a4+a10?28，则S9?（ ） A．45
B．90
C．120
D．75
4．已知某种商品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：
x 2 4 5 6 8 y 30 40 50 m 60 根据表中的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为?y?6.5x?17.5，
则表中m的值为（ A．45 B．50 C．55 D．60
5．下列命题中，真命题为（ ） A．?x0?R，ex0?0 B．?x?R， 2x?x2
C．已知a,b为实数，则a+b=0的充要条件是
ab??1
D．已知a,b为实数，则a?1，b?1是ab?1的充分不必要条件 6． 某几何体三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A．(9?5)? B．(9?25)? C．(10?5)? D．(10?25)?
?x?y?37．设变量x,y满足不等式组??x?y??1，则目标函数z=2x+3y的最小值是（ ）
??2x?y?3 - 1 - / 4
） A．5 B．7 C．8 D．23
8．如图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a,b,i的值分别为6，8，0时，则输出的i?（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．已知圆C:(x?3)2?(y?1)2?1和两点A(－t,0)，B(t,0)（t>0），若圆C上存在点p，使得?APB=90?，则t的取值范围是（ ） A．?0,2?
B．?1,2?
C．?2,3?
D．?1,3?
10．函数f(x)?sin(?x??)(x?R,??0,??（ ）
?)，如果x1,x2?(?,)，且f(x1)?f(x2)，则f(x1?x2)?263??
A．
1 2B．2 2C．3 2D．1
x2y211．已知双曲线C:2?2?1 (a?0,b?0)的左，右焦点分别为F1,F2，点P为双曲线支上一点，若
abPF1?8aPF2，则双曲线C的离心率取值范围为（ ）
A．?1,3?
B．?3,???
C．(0,3)
D．?0,3?
212．设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x?R，都有f(x?2)?f(x)．当0?x?1时，
f(x)?x2．若直线y?x?a与函数y?f(x)的图象有两个不同的公共点，则实数a的值是（ ）
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A．n(n?Z) B．2n(n?Z)
C．2n或2n?(n?Z)
14D．n或n?(n?Z)
14第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22~23题为选考题，考生根据要求作答．
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．cos215?sin215? ． 14．已知菱形ABCD的边长为a，?ABC??3，则BD?CD? ．
15．已知球O的半径为13，其球面上有三点A,B,C，若AB?123，AC?BC?12，则四面体OABC的体积为 ．
16．已知数列?an?，?bn?，若b1?0，an?三、解答题
17．已知在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且asinB?bcosA?0． (Ⅰ)求角A的大小；
(Ⅱ)若a?25，b?2，求?ABC的面积S．
18．“中国式过马路”是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，及“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关”，某校研究性学习小组对全校学生按“跟从别人闯红灯”“从不闯红灯”“带头闯红灯”等三种形式进行调查获得下表数据：
男生 女生 跟从别人闯红灯 980 340 从不闯红灯 410 150 带头闯红灯 60 60 1，当n?2时，有bn?bn?1?an?1，则b2017? ．
n(n?1)用分层抽样的方法，从所有被调查的人中抽取一个容量为n的样本，其中在”跟从别人闯红灯”的人中抽取了66人， (Ⅰ) 求n的值；
(Ⅱ)在所抽取的“带头闯红灯”的人中，任选取2人参加星期天社区组织的”文明交通”宣传活动，求这2人中至少有1人是女生的概率．
19．在正三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?2，AA1?3，点D为BC的中点． (Ⅰ)求证：A1B//平面AC1D；
(Ⅱ)若点E为A1C上的点，且满足A1E?mEC(m?R)，三棱锥E?ADC的体积与三棱柱ABC?A1B1C1的体
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