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高斯烟羽扩散模型再研究

篇一：高斯烟羽模型 模型假设： 1、 坐标系

高斯模型的坐标系如图所示，原点为排放点（若为高架源，原点为排放点在地面的投影），x轴正向为风速方向，y轴在水平面上垂直于x轴，正向在x轴的左侧，z轴垂直于水平面xoy，向上为正向。在此坐标系下烟流中心线或烟流中心线在xoy面的投影与x轴重合。 2、模型假设

(1)污染物的浓度在y、z轴上的分布是高斯分布（正态分布）的； (2)污染源的源强是连续且均匀的，初始时刻云团内部的浓度、温度呈均匀分布；

(3)扩散过程中不考虑云团内部温度的变化，忽略热传递、热对流及热辐射；

(4)泄漏气体是理想气体，遵守理想气体状态方程； (5)在水平方向，大气扩散系数呈各向同性；

(6)取x轴为平均风速方向，整个扩散过程中风速的大小、方向保持不变，不随地点、时间变化而变化；

(7)地面对泄漏气体起全反射作用，不发生吸收或吸附作用； (8)整个过程中，泄漏气体不发生沉降、分解，不发生任何化学反应等。

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3、模型公式推导

由正态分布假设可以导出下风向任意一点X（x,y,z）处泄漏气体浓度的函数为：

X(x,y,z)?A(x)e?ay2e?bz2 （1）

由概率统计理论可以写出方差的表达式为： ???2??y ???2??z???

Q??????0y2Xdy???00Xdyz2Xdz （2） ????0Xdz由假设可以写出源强的积分公式： ????uXdydz（3）

式中：?y、?z为泄漏气体在y、z方向分布的标准差，单位为 m；X（x,y,z）为任一点处泄漏气体的浓度，单位为 kg/m3；u为平均风速，单位为 m/s；Q为源强（即泄漏速度），单位为 kg/s； 将（1）式代入（2）式，积分可得： 1??a?2?2?y??b?1 2?2?z?

A（x）?（4） 将（1）式和（4）式代入（3）式，积分可得： Q （5） 2?u?y?z

???? （6） ????再将（4）式和（5）式代入（1）式，可得： 2??y2zX（x,y,z）?exp???2?2?2?2?u?y?z2??yz??Q

上式为无界空间连续点源扩散的高斯模型公式，然而在实际中，

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由于地面的存在，烟羽的扩散是有界的。根据假设可以把地面看做一镜面，对泄漏气体起全反射作用，并采用像源法处理，原理如图所示。可以把任一点p处的浓度看做两部分的贡献之和：一部分是不存在地面时所造成的泄漏物浓度；一部分是由于地面反射作用增加的泄漏物浓度。该处的泄漏物浓度即相当于不存在地面时由位于（0,0,H）的实源和位于（0,0,-H）的像源在P点处所造成的泄漏物浓度之和。 其中，实源的贡献为： Q1y21(z?H)2

X1(x,y,z)?exp(?)exp(?)（7） 222?u?y?z2?y2?z 其中，像源的贡献为： Q1y21(z?H)2

X（?exp(?)exp(?)（8） 2x,y,z）222?u?y?z2?y2?z 则该处的实际浓度为：

X（x,y,z）?X（?X（ （9） 1x,y,z）2x,y,z）

由以上条件公式可得到高架连续点源扩散的高斯烟羽模型公式为： Q1y2

X（x,y,z,t,H）?exp(?)?22?u?y?z2?y 1(z?H)21(z?H)2

[exp(?)?exp(?)]222?z2?z （10）

其中：X（x,y,z）为下风向x米、横向y米、地面上方z米处的扩散的气体浓度，单位为kg/m3；Q为源强（即源释放速率），单位为

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