内容发布更新时间 : 2024/12/23 8:58:56星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
数学解析几何练习试题
数学解析几何练习题
一、选择题:
1、抛物线y??2x2的准线方程( ) (A)y?1111 (B)x? (C)y? (D)y?
82482、椭圆焦点为F1,F2,过F1的最短弦PQ长为10,?PF2Q的周长为36,则此椭圆的离心率为( )
6312 (B) (C) (D) 3333x2y23、如果椭圆??1的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是( )
369(A)
(A)x?2y?0 (B)x?2y?4?0 (C)2x?3y?12?0 (D)x?2y?8?0
4、将直线x?y?1绕(1,0)点顺时针旋转90°后,再向上平移1个单位与圆
x2?(y?1)2?r相切,则r的值是( )
(A)
22 (B)2 2(C)
32 2 (D)1
5、圆x2?y2?2x?4y?3?0上到直线x?y?1?0的距离为2的点共有( ) (A)1个 (B)2个
(C)3个
(D)4个
x2y26、若过点P?6,4?与双曲线??1只有一个公共点的直线有( )
169(A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条 二、填空题:
7、设抛物线y2?4x的过焦点的弦的两个端点为A、B,它们的坐标为
A(x1,y1),B(x2,y2),若x1?x2?6,那么|AB|? ;
x2y28、双曲线??1的右焦点为F,又点A(5,4),点P在双曲线的右支上,则
1694|PF|?5|PA|的最大值是 .
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数学解析几何练习试题
三、解答题:
x29、设F1,F2分别是椭圆C:?y2?1的左、右焦点,O为坐标原点。
4(1)若P是椭圆C上的一个动点,求PF1?PF2的最大值和最小值。
(2)设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B,且∠AOB锐角,求
直线l的斜率k的取值范围。
2210、已知直线y??x?1与椭圆x?y?1(a?b?0)相交于A、B两点,且线段AB
22????ab的中点在直线l:x?2y?0上. (1)求此椭圆的离心率;
(2)若椭圆的右焦点关于直线l的对称点的在圆x2?y2?4上,求此椭圆的方程.
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数学解析几何练习试题
?y??x?1,?10、解:(1)设A、B两点的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2).则由?x2y2 得
?2?2?1b?a(a2?b2)x2?2a2x?a2?a2b2?0,
2a22b2根据韦达定理,得 x1?x2?2,y1?y2??(x1?x2)?2?2,
a?b2a?b2a2b2, ∴线段AB的中点坐标为(2).
a?b2a2?b2a22b2?2?0,?a2?2b2?2(a2?c2)?a2?2c2 由已知得222a?ba?b 故椭圆的离心率为e?2 . 2(2)由(1)知b?c,从而椭圆的右焦点坐标为F(b,0), 设F(b,0)关于直线
l:x?2y?0的对称点为(x0,y0),则解得 x0?y0?01x?by???1且0?2?0?0, x0?b22234b且y0?b 553242222由已知得 x0?y0?4,?(b)?(b)?4,?b?4
55x2y2??1 . 故所求的椭圆方程为84
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