内容发布更新时间 : 2024/5/6 12:38:36星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

数学解析几何练习试题

数学解析几何练习题

一、选择题：

1、抛物线y??2x2的准线方程（ ） （A）y?1111 （B）x? （C）y? （D）y?

82482、椭圆焦点为F1,F2，过F1的最短弦PQ长为10，?PF2Q的周长为36，则此椭圆的离心率为（ ）

6312 （B） （C） （D） 3333x2y23、如果椭圆??1的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）

369（A）

（A）x?2y?0 （B）x?2y?4?0 （C）2x?3y?12?0 （D）x?2y?8?0

4、将直线x?y?1绕(1,0)点顺时针旋转90°后，再向上平移1个单位与圆

x2?(y?1)2?r相切，则r的值是( )

（A）

22 （B）2 2（C）

32 2 （D）1

5、圆x2?y2?2x?4y?3?0上到直线x?y?1?0的距离为2的点共有（ ） （A）1个 （B）2个

（C）3个

（D）4个

x2y26、若过点P?6,4?与双曲线??1只有一个公共点的直线有（ ）

169（A）1条 （B）2条 （C）3条 （D）4条 二、填空题：

7、设抛物线y2?4x的过焦点的弦的两个端点为Ａ、Ｂ，它们的坐标为

A(x1,y1),B(x2,y2)，若x1?x2?6，那么|AB|? ；

x2y28、双曲线??1的右焦点为F，又点A(5,4),点P在双曲线的右支上，则

1694|PF|?5|PA|的最大值是 ．

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数学解析几何练习试题

三、解答题：

x29、设F1,F2分别是椭圆C:?y2?1的左、右焦点，O为坐标原点。

4（1）若P是椭圆C上的一个动点，求PF1?PF2的最大值和最小值。

（2）设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB锐角，求

直线l的斜率k的取值范围。

2210、已知直线y??x?1与椭圆x?y?1(a?b?0)相交于A、B两点，且线段AB

22????ab的中点在直线l:x?2y?0上. （1）求此椭圆的离心率；

（2）若椭圆的右焦点关于直线l的对称点的在圆x2?y2?4上，求此椭圆的方程.

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数学解析几何练习试题

?y??x?1，?10、解:（1）设A、B两点的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2).则由?x2y2 得

?2?2?1b?a(a2?b2)x2?2a2x?a2?a2b2?0,

2a22b2根据韦达定理，得 x1?x2?2,y1?y2??(x1?x2)?2?2,

a?b2a?b2a2b2, ∴线段AB的中点坐标为（2）.

a?b2a2?b2a22b2?2?0,?a2?2b2?2(a2?c2)?a2?2c2 由已知得222a?ba?b 故椭圆的离心率为e?2 . 2（2）由（1）知b?c,从而椭圆的右焦点坐标为F(b,0), 设F(b,0)关于直线

l:x?2y?0的对称点为(x0,y0),则解得 x0?y0?01x?by???1且0?2?0?0, x0?b22234b且y0?b 553242222由已知得 x0?y0?4,?(b)?(b)?4,?b?4

55x2y2??1 . 故所求的椭圆方程为84

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