内容发布更新时间 : 2024/5/8 4:31:27星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
好题速递201题
解析几何模块4．已知曲线C的方程x2?y2?1，A??2,0?，存在一定点B?b,0??b??2?和常数?，对曲线C上的任意一点M?x,y?，都有MA??MB成立，则点P?b,??到直线
?m?n?x?ny?2n?2m?0的最大距离为 ．
解法一：由MA??MB得?x?2??y2??2??x?b??y2?
??即?2?1x2??2?1y2?2b?2?4x?4??2b2
22???????2b?2?4?01?故?4??2b2，将b?2??2代入4??2b2??2?1得2b2?5b?2?0，得b??，??2
2?1?2??1??1?又直线?m?n?x?ny?2n?2m?0恒过定点??2,0?，所以由几何性质知点P??,2?到直
?2?5?1?线?m?n?x?ny?2n?2m?0的最大距离为点??2,0?与P??,2?的距离为
2?2?解法二：作为小题，由MA??MB知是阿氏圆轨迹，故取圆C:x2?y2?1直径上的两个点??1,0?,?1,0?，即可得
131???，解得b??，??2 b?11?b2好题速递202题
解析几何模块5．已知M是x2?8y的对称轴和准线的交点，点N是其焦点，点P在该抛物线上，且满足PM?mPN，当m取得最大值时，点P恰在以M、N为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为 ． 解：作PP'?MP'，由抛物线定义PP'?PN
PM?mPN?PNPP'1???cos?，其中???MPP'??NMP mPMPM要使m取得最小值，即cos?最小，即???NMP最大值，即?PMP'?此时MP是抛物线的切线． 设MP的方程为y?kx?2， 与x2?8y联立得x2?8?kx?2??0 因为相切，故??64k2?64?0，解得k?1 故P?4,2?，2a?PM?PN?42?4 由2c?4，得e?2?1
?2??MPP'最小，
好题速递203题
解析几何模块6． 已知斜率为1的直线l过双曲线
x2a2?y2b2?1?a?0,b?0?的左焦点F，且与
双曲线左、右支分别交于A,B两点，若A是线段BF的中点，则双曲线的离心率为 ．
解：由题意知2y1?y2
?x2y2?2?2?1?b2?a2y2?2b2cy?b4?0 ?ab?x?y?c????2b2c?3y1?y1?y2?22?b?a ?4b?2yy??2y11222?b?a?所以
4c2b2?a2?9，所以c2?18a2?e?32 2好题速递204题
解析几何模块7． 已知点P是双曲线点，O坐标原点，若
PF1?PF2OPx2a2?y2b2?1?a?0,b?0?上的动点，F1,F2是其左、右焦
的最大值是6，则此双曲线的离心率是 ．
解：设PF1?m,PF2?n，则2m2?n2?4OP2?F1F22?m2?n2?2OP2?2c2 又m?n?2a，所以m2?2mn?n2?4a2 所以2mn?2OP2?2c2?4a2
???m?n?2?2OP2?2c2?2OP2?2c2?4a2?4OP2?4b2
4b2?m?n?所以? ??4?2OPOP??24b2m?n所以的最大值在OP?a时取到，所以4?2?6
OPa所以2b2?a2，即e?
6 2好题速递205题
解析几何模块8．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为?x?1???y?1??9，直线l:y?kx?3与圆C相交于A,B两点，M为弦AB上一动点，以M为圆心，2为半径的圆与
22圆C总有公共点，则实数k的取值范围是 ．
解：两圆有公共点的充要条件是1?CM?5，而CM?5恒成立，故只要CMmin?1时两圆必有公共点．由平面几何知识可知，CMmin为点C到直线l的距离d，所以d?解得k??
34k?2k?12?1，
好题速递206题
解析几何模块9．已知点A?1?m,0?，B?1?m,0?，若圆C:x2?y2?8x?8y?31?0上存
uuuruuur在一点P，使得PAgPB?0，则m的最大值为 ．
uuuruuur解：由PAgPB?0得P在以AB中点M?1,0?为圆心，
AB为半径的圆上，所以P的轨迹方程为2?x?1?2?y2?m2，所以圆M的半径为m，又由P在圆
C上，C:x2?y2?8x?8y?31?0的圆心C?4,4?，半
径为1，当圆M与圆C内切时，MP最大为
MC?CP?5?1?6
好题速递207题
立体几何模块1．如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是侧面B1BCC1上的动点，并且A1F//平面AED1，则动点F的轨迹是（ ）
A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．线段
解：如图，取BB1的中点M，B1C1的中点N，显然可证明平面A1MN//平面AED1，当F在线段MN上时，均有A1F//平面