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2019年

【2019最新】精选高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形第1节任意

角蝗制及任意角的三角函数课时分层训练文新人教A版

A组 基础达标 (建议用时：30分钟)

一、选择题

1．给出下列四个命题：

①－是第二象限角；②是第三象限角；

③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角． 其中正确命题的个数有( ) A．1个 C．3个

B．2个 D．4个

C [－是第三象限角，故①错误.＝π＋，从而是第三象限角，②正确．－400°＝－360°－40°，从而③正确．－315°＝－360°＋45°，从而④正确．]

2．已知弧度为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是( )

【导学号：31222102】

A．2 C.

B．sin 2 D．2sin 1

C [由题设知，圆弧的半径r＝， ∴圆心角所对的弧长l＝2r＝.]

3．(2016·湖南衡阳一中模拟)已知点P(cos α，tan α)在第三象限，则角α的终边在( )

A．第一象限 C．第三象限

B．第二象限 D．第四象限

B [由题意可得则所以角α的终边在第二象限，故选B.]

2019年

4．(2017·河北石家庄质检)已知点P在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为( )

A. C.

B.D.

2π 35π 3

C [因为点P在第四象限，根据三角函数的定义可知tan θ＝＝－，则θ＝π.] 5．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos 2θ＝( )

【导学号：31222103】

A．－ C.

B．－5 D.5

4

3

B [取终边上一点(a,2a)(a≠0)，根据任意角的三角函数定义，可得cos θ＝±，故cos 2θ＝2cos2θ－1＝－.]

二、填空题

6．已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的弧长等于________.

【导学号：31222104】

π 3

lπ

??r＝6，

[设扇形半径为r，弧长为l，则?1π

lr＝??23，

解得]

7．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sin θ＝－，则y＝________.

－8 [因为sin θ＝＝－，

所以y＜0，且y2＝64，所以y＝－8.]

8．在(0,2π)内，使sin x＞cos x成立的x的取值范围为________．

2019年

?π，5π? [如图所示，找出在(0,2π)内，使sin ?44???

x＝cos x的x线的变化规律

值，sin ＝cos ＝，sin ＝cos ＝－.根据三角函数找出满足题中条件的角x∈.]

三、解答题

9．一个扇形OAB的面积是1 cm2，它的周长是4 cm，求圆心角的弧度数和弦长AB. 【导学号：31222105】

[解] 设扇形的半径为r cm，弧长为l cm， 则解得4分

∴圆心角α＝＝2.

如图，过O作OH⊥AB于H，则∠AOH＝1 rad.8分 ∴AH＝1·sin 1＝sin 1(cm)， ∴AB＝2sin 1(cm)．

∴圆心角的弧度数为2，弦长AB为2sin 1 cm.12分

10．已知角θ的终边上有一点P(x，－1)(x≠0)，且tan θ＝－x，求＋cos θ.

[解] ∵θ的终边过点P(x，－1)(x≠0)， ∴tan θ＝－，2分 又tan θ＝－x，

∴x2＝1，即x＝±1.4分

当x＝1时，sin θ＝－，cos θ＝， 因此sin θ＋cos θ＝0；8分

当x＝－1时，sin θ＝－，cos θ＝－， 因此sin θ＋cos θ＝－.

故sin θ＋cos θ的值为0或－.12分

B组 能力提升 (建议用时：15分钟)

sin θ