内容发布更新时间 : 2025/1/8 3:07:33星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

课 题：9．4直线和平面垂直(共4课时)

第一课时：直线和平面垂直的判定定理 第二课时：直线和平面垂直的性质定理 第三课时：直线与平面所成角 第四课时：三垂线定理

1、直线和平面垂直的定义

教学目的：(1)能准确叙述直线和平面垂直的定义，并能画图予以表示；(2)能准确说出直线与平面垂直的判定定理的条件和结论，并用图形、符号语言予以表示，会用判定定理解决有关问题；(3)通过判定定理的证明，初步掌握将空间问题转化维平面问题的方法。 内容分析：

1、 直线与平面垂直是直线与直线垂直的延伸，是

今后研究三垂线定理、平面与平面垂直以及有关距离、空间角、多面体、旋转体的基础。本节的学习可完善知识结构，并对进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力，起着十分重要的作用。

2、 本课的重点是：直线与平面垂直的定义及判定

定理。由于本节的判定定理的证明有一定的难度：定理的论证层次多，构图复杂，辅助线多，运用平面几何知识多，所以本节的难点是判定定理的证明。突破难点的方法是充分运用实物模型演示，以具体形象支持逻辑思维。判定定理的证明深刻地体现了空间问题向平面问题的转化。学生对定理的理解要突出“两条”、“相交”、“垂直”这三个关键词。

3、 例1 安排在判定定理之前讲述是恰当的，既

是对定义的应用，又是对判定定理证明的铺垫。例2的设置是突出定义和判定定理的重要作用，再次说明直线与平面垂直和直线与直线垂直是可以互相转化的。

2006高考题：

1、（2006重庆）若P是平面?外一点，则下列命题正确的是

（A）过P只能作一条直线与平面?相交 （B）过P可作无数条直线与平面?垂直

（C）过P只能作一条直线与平面?平行 （D）过P可作无数条直线与平面?平行

2、（2006上海理）如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线

与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是 ．

3、（2006广东）给出以下四个命题：

1如果一条直线和一个平面平行，○经过这条直线的平面和这个平面相交，那

么这条直线和交线平行。

2如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，○那么这条直线垂直于这个平面。

3如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行。 ○

4如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。 ○

其中真命题的个数是 A.4 B.3 C.2 D.1

问1：如果把直立的人当直线，与地面上所有直线有什么关系？

问2：如果把直立的人当直线，直立的人与地面上有什么关系？

问3：如何定义直线与平面垂直？如何用符号表示直线与平面垂直？

定义：如果一条直线和一个平面相交，并且和这个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面互相垂直。其中直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面，交点叫做垂足。直线与平面垂直简称线面垂直，记作：a⊥α。

问4：如何画直线与平面垂直？

画法：画直线和平面垂直时，通常要把直线画成和表示平面的平行四边形的一边垂直 问5：直线与平面垂直定义中“任何”表示所有吗？“任何”改为“无数条”可以吗？改为“一条”、“两条”呢？