内容发布更新时间 : 2024/12/26 9:40:17星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

目 录

应用数理统计（2000年） ............................................................... 1 应用数理统计（2001年） ............................................................... 3 应用数理统计（2003年） ............................................................... 5 应用数理统计考试提纲（2004年） ............................................... 7 应用数理统计参考试卷一 ................................................................ 8 应用数理统计参考试卷二 .............................................................. 10 应用数理统计参考试卷三 .............................................................. 13 应用数理统计参考试卷四 .............................................................. 15 应用数理统计参考试卷五 .............................................................. 17 硕士学位研究生马克思主义理论 .................................................. 20

应用数理统计（2000年）

一、填空 1

、

设

x1,x2,…x10

来

自

总

体

N(0,1)

的

样

本

，

若

y=k1(x1+2x2+3x3)2+k2(x4+x5+…+x10)2~x2(2)，则k1= k2= 2、设x1,x2,…x2m来自总体N(4,9)的样本，若y=?(x2i?4)2，且Z=

i?1mc(x1?4)y，服从t分布，则c= ,z~t( )

2

3、设x1,x2,…x2m来自总体N(μ,σ2)的样本，已知y=(x2-x1)2+(x4-x3）+…+(x2m-x2m-1)2，

且Z=cy为σ2的无偏估计，则c= 4、上题中，Dz=

5、由总体F(x)与G(x)中依次抽得容量为12和11的样本，已计算的游程总个数U=12，试在水平α=0.05下检验假设H0：F(x)= G(x)，其结论为 (U0.05(12，11)=8)

二、设x1,x2,…x61(t0.975(60)=2)

三、设总体x的密度函数为 (1+?)xα，0

而（x1,x2,…xn）为来自x的样本，试求?的极大似然估计量。 四、设x~N(μ1,σ2)，y~ N(μ2,σ2)

今抽取x的样本x1,x2,…x8；

y的样本y1,y2,…y8；

22计算得x=54.03，y=57.11，sx=3.25，sy=2.75

x121?来自总体N(0,1)的样本，令y=?x，试求P{} y15i?1612i1．试在水平α=0.01下检验假设H0：μ1=μ2，H1：μ1>μ2 2．试求α=0.02时，μ2-μ1的估计区间（t0.99(14)=2.6245）

1

五、欲考察因子A,B,C,D及交互作用A×C，且知B也可能与其它因子存在交互作用，试在L8(27)上完成下列表头设计。并说明理由。

B A D C B 1 2 3 4 5 6 7

附L8(27)的交互作用表

1

2

3 2

4 5 6

5 4 7 6

6 7 4 5 2

7 6 5 4 3 2

(1) 3

(2) 1

(3) 7

(4) 1

(5) 3

(6) 1

(7)

六、已知(x1, y1), (x2, y2),?, (x9, y9)为一组实验值，且计算得x=8.67, y=16.2,

?xi?192i=996,

?yi?192i=3081.96,

?xyii?19i? ? ?a??bx=1743.6，试求线性回归方程y七、x1,x2,…x100来自总体x~π(λ)（泊松分布）的一个样本，试求参数λ的近似(1-α)置信区间，(Ex=λ,Dx=λ)

八、在一元线性回归中，lyy=Q+U，F= 著性的办法。

U/s~F(s,t),试给出用F值来判定回归显Q/s 2

应用数理统计（2001年）

一、 填空（每空3分，共30分）

1．设x1,x2,……，x10为来自总体N(0，1)的样本，若y ＝k1(2x1+x2-3x3)+k2(x4+x5+……＋x10)2,且y~x2(2).则k1=__,k2=__.

2．设x1,x2,……，x12为来自总体N(0，A)的样本，若y=(x12+x22+x32)÷(x12+x22+……＋x122)且Z＝cy~F分布，则c=__,Z~F( ) 3．若x1,x2,……，x20为来自总体N(μ，σ2)的样本,若

y=(x2-x1)2+(x4-x3)2+……＋(x20-x19)2，且Z=cy为σ2的无偏估计，则c=__,DZ=__

11004．若x1,x2,……，x100为来自总体N(10，σ)的样本，若y=y??(x1?10)2，

99i?12

则Ey=__,Dy__

5．若x1,x2,……，x16为来自总体N(μ，0.012)的样本,其样本平均值x=2.215,则μ的0.20置信区间为(＿，＿)（取三位小数），(已知Ф(1.645)＝0.95，Ф(1.282)＝0.90)

二（10分）设总体X 的概率密度函数为 f(x)=(1+α)x2, 0

而x1,x2,……，xn为来自X的样本，试求α的矩估计量和极大似然估计量。 三（10分）设x1,x2,……，x61为来自总体N（0，1）的样本。令y=?xi2,且P （x61/y≤k）

i?160---

＝0.95，试求k。

四（10分）设X~N(μ1，σ2),Y~N(μ2，σ2)令抽取X的样本x1,x2,…，x8，Y的样本y1,y2,…，y8试推导假设H0：μH1：μ设若x＝54.03，y=57.11，1＝μ2；2＞μ1的拒绝域，S12=3.25，S22=2.75，是否接受H0？

五（10分）设y～N(Ae-Bx，σ2),试由样本(x1,y1)(x2,y2),……(xn,yn)估计参数A及B(可利用已有的结论或公式些出相应的结果)。

六（10分）今有正交试验结果列于下表（大者为好）

3

---__

因素 C A B 1 2 3 4 1 1 1 1 1 2 2 2 1 3 3 3 2 1 2 3 2 2 3 1 2 3 1 2 3 1 3 2 3 2 1 3 3 3 2 1 试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Ⅰ Ⅱ Ⅲ R 15 20 35 18 24 32 40 16 25 试用级差分析对结果进行分析判断，若A、B、C的水平数皆为实际条件数据由小到大排列，试选出最优工艺条件并指出进一步试验的方向。 七、（10分）设t~t(n)，F~F(n, 1)且p{t≤tα(n)}=α，p{F≤Fα(n, 1)}=α 试证明：t1??(n)?21

F1??(n,1)八、（10分）设X的概率密度函数为

?1?,0?x??f(x)???试求β的极大似然估计量，并由此求一个β的无偏估计量

?0,otherwise?

4